Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Сумма углов треугольника

{"questions":[{"content":"Сумма углов $\\angle{A}$, $\\angle{B}$ и $\\angle{C}$ в треугольнике $\\bigtriangleup{ABC}$ равняется:[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"180"}}},{"content":"<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://assets10.lottiefiles.com/packages/lf20_gndown9g.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"max-width: 50%;height: auto;\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player>Согласно следствию из теоремы о сумме углов треугольника, что можно сказать о величине углов?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Все углы в треугольнике всегда только острые.","В треугольнике всегда имеется минимум два острых угла.","В треугольнике всегда имеется минимум два тупых угла."],"answer":[1]}}},{"content":"[[speech-20]]<br><br>[[input-32]]","widgets":{"speech-20":{"type":"speech","text":"Известно, что в <i><b>равнобедренном</b></i> треугольнике $\\bigtriangleup{DFG}$ угол при вершине $G$ равен $110^\\circ$. Чему равняется угол при основании?"},"input-32":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"35"}},"step":1,"hints":["$\\angle{D}+\\angle{F}+\\angle{G}=180^\\circ$. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны.","Сумма углов при основании равняется $70^\\circ$.","Нужно поделить данную сумму на $2$. Это и будет ответ."]},{"content":"[[image-54]]Даны три треугольника. Распределите их согласно видам. [[matcher-70]]","widgets":{"image-54":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/04/123-test.svg"},"matcher-70":{"type":"matcher","labels":["Треугольник «1»","Треугольник «2»","Треугольник «3»"],"items":["Остроугольный","Тупоугольный","Прямоугольный"]}}},{"content":"В треугольнике $\\bigtriangleup{ABC}$ угол $\\angle{A}$ равняется $30^\\circ$, угол $\\angle{B}$ равняется $60^\\circ$. К какому виду относится $\\bigtriangleup{ABC}$?[[choice-191]]","widgets":{"choice-191":{"type":"choice","options":["Этот треугольник тупоугольный.","Этот треугольник остроугольный.","Этот треугольник прямоугольный."],"answer":[2]}},"hints":["Воспользуйтесь теоремой о сумме углов треугольника и найдите, чему равняется $\\angle{C}$. Это сразу ответит на вопрос."]},{"content":"[[image-130]]Чему равняется величина угла в <i><b>равностороннем</b></i> треугольнике? [[input-159]]","widgets":{"image-130":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/04/ABC-r.svg","width":"300"},"input-159":{"type":"input","unit":"$^\\circ$","answer":"60"}},"hints":["В равностороннем треугольнике равны как все стороны, так и все углы."]},{"content":"<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://assets2.lottiefiles.com/packages/lf20_ghfhy6sw.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"max-width: 65%;height: auto;\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player>Что такое <i><b>внешний</b></i> угол?[[choice-377]]","widgets":{"choice-377":{"type":"choice","options":["Это угол, смежный с внутренним углом треугольника.","Это угол, располагающийся между биссектрисами двух внутренних углов в треугольнике."],"answer":[0]}}},{"content":"[[image-435]]На чертеже изображен треугольник с внешним углом $\\angle{1}$. По теореме о внешнем угле треугольника, чему равняется $\\angle{1}$?[[choice-469]]","widgets":{"image-435":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/04/1234-test.svg"},"choice-469":{"type":"choice","options":["$\\angle{2}+\\angle{4}$","$\\angle{2}+\\angle{3}$","$\\angle{2}+\\angle{4}+\\angle{3}$","$\\angle{4}-\\angle{2}$"],"answer":[1]}},"hints":["Теорема о внешнем угле треугольника гласит, что величина внешнего угла при некоторой вершине треугольника равняется сумме величин двух других внутренних углов, не смежных с этим внешним."]},{"content":"[[image-587]]В треугольнике $\\bigtriangleup{ABC}$ отрезок $BK$ — биссектриса <i><b>внешнего</b></i> угла $\\angle{B}$, а $BG$ — биссектриса <i><b>внутреннего</b></i> угла $\\angle{B}$. Чему равняется угол $\\angle{KBG}$?  [[input-1681]]","widgets":{"image-587":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/04/KGB-test.svg"},"input-1681":{"type":"input","unit":"$\\circ$","answer":"90"}},"hints":["$\\angle{KBG}$ — угол, образованный биссектрисами внутреннего и внешнего углов при одной вершине. <br><br>Воспользуйтесь соответствующим свойством угла между такими биссектрисами."]},{"content":"[[image-705]]В треугольнике $\\bigtriangleup{ABC}$ углы $\\angle{B}$ и $\\angle{C}$ равны $50^\\circ$ и $60^\\circ$ соответственно. На продолжении основания $AC$ отмечены точки $D$ и $E$ таким образом, что $AD=AB$, $CE=CB$. Найдите углы треугольника $\\bigtriangleup{DEB}$.<br><br>$\\angle{D}$ = [[input-748]]<br>$\\angle{E}$ = [[input-867]]<br>$\\angle{B}$ = [[input-961]]","widgets":{"image-705":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/04/hard-final.svg"},"input-748":{"type":"input","inline":1,"answer":"125"},"input-867":{"type":"input","inline":1,"answer":"30"},"input-961":{"type":"input","inline":1,"answer":"25"}},"step":1,"hints":["1. Рассмотрим $\\bigtriangleup{CEB}$. Стороны $CE$ и $CB$ равны по условию, следовательно треугольник равнобедренный и углы $\\angle{CEB}$ и $\\angle{EBC}$ равны. Угол $\\angle{ECB}$ в $\\bigtriangleup{CEB}$ — <i><b>внешний</b></i> $\\angle{C}$ в треугольнике $\\bigtriangleup{ABC}$. <br><br>Значит, в треугольнике $\\bigtriangleup{CEB}$: <br>$$\\angle{ECB}=120^\\circ, \\angle{CEB}=\\angle{EBC}=30^\\circ$$","2. Рассмотрим $\\bigtriangleup{ABD}$. По условию$AD=AB$, треугольник равнобедренный. Угол $\\angle{A}$ равняется $70^\\circ$, $\\angle{ADB}=\\angle{DBA}=55^\\circ$. Раз $\\angle{DBA}=55^\\circ$, $\\angle{B}$ в треугольнике $\\bigtriangleup{ABC}$ по условию равен $50^\\circ$, мы можем найти значение $\\angle{DBC}$. Этот угол равен $5^\\circ$.","3. Ранее мы нашли, что $\\angle{EBC}$ равен $30^\\circ$. У нас есть значение $\\angle{DBC}=5^\\circ$. Тогда $\\angle{EBD}=25^\\circ$. Это один из искомых углов в $\\bigtriangleup{DEB}$, угол $\\angle{B}$.","4. Рассмотрим $\\bigtriangleup{AEB}$. В нем $\\angle{A}=70^\\circ$, $\\angle{EBA}=30^\\circ+50^\\circ$. Значит, $\\angle{AEB}=30^\\circ$. Это еще один искомый угол в $\\bigtriangleup{DEB}$, угол $\\angle{E}$.","5. Остается найти $\\angle{D}$. Он равняется: $$180^\\circ-25^\\circ-30^\\circ=125^\\circ$$","<b>Ответ</b>: $\\angle{D}=125^\\circ,~\\angle{E}=30^\\circ,~\\angle{B}=25^\\circ$."]}],"mix":1}