Длина волны. Скорость распространения волн
Механические колебания обладают особенностью — они могут распространяться в упругих средах. Происходит это распространение посредством волн — возмущений, которые постепенно удаляются от места их возникновения.
Мы рассматриваем с вами только бегущие упругие волны. Они переносят энергию без переноса вещества, распространяясь в средах, где частицы связаны друг с другом силами упругости. К таким средам относятся и твердые тела, и жидкости, и газы.
Волны распространяются в пространстве по-разному. Они могут быть продольными или поперечными (рисунок 1).
Когда мы начинали изучать колебательное движение, нам понадобились новые физические величины для того, чтобы охарактеризовать те или иные колебания (амплитуда, период и частота, фаза колебаний). Эти величины применимы и к волнам, ведь они есть не что иное, как распространение этих колебаний в среде. Но чтобы описать именно распространение (волны), а не сами колебания, нам понадобятся еще несколько величин. Поэтому на данном уроке мы более детально рассмотрим, как передаются колебания при распространении в среде поперечной волны, дадим определения длине волны и ее скорости, узнаем формулы этих величин и научимся их использовать.
Передача колебаний при распространении поперечной волны
Начнем с подробного рассмотрения передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны. Распространяется такая волна в твердом теле.
На рисунке 2 представлена цепочка пронумерованных шариков. Они представляют собой модель. Каждый шарик — это частица среды (твердого тела).
Между этими шариками будут существовать силы взаимодействия, как между частицами. При удалении друг от друга между ними будет возникать сила притяжения.
Заставим первый шарик колебаться. Для удобства каждое колебание будем отсчитывать от положения равновесия, а не от крайнего положения. Направление колебаний — вверх и вниз от положения равновесия.
Так как шарики взаимодействуют друг с другом, второй шарик начнет двигаться вслед за первым. Он же потянет за собой третий, третий взаимодействует с четвертым и т. д. Таким образом каждый шарик в цепочке будет повторять движение самого первого. Но происходить это будет не синхронно, а с некоторым запаздыванием (сдвигом фаз). Это запаздывание будет тем больше, чем дальше рассматриваемый шарик находится от самого первого.
Рисунок 3 соответствует моменту времени, равному $\frac{1}{4} T$. Первый шарик находится в крайней верхней точке, соответствующей амплитуде колебаний. При этом четвертый шарик находится в положении равновесия. Он только начинает свое колебание. Помним, что за время равное периоду $T$ шарик совершает одно полное колебание. Получается, что четвертый шарик отстает от первого шарика на $\frac{1}{4}$ колебания.
Снова прошло время, равное $\frac{1}{4} T$. Теперь перед нами момент времени, равный $\frac{1}{2} T$ (рисунок 4). Первый шарик проходит положение равновесия. В этом же положении находится седьмой шарик. Значит, седьмой шарик отстает от первого на $\frac{1}{2}$ колебания.
Смотрим дальше на нашу цепочку. Еще через $\frac{1}{4} T$ настанет момент времени, равный $\frac{3}{4} T$ (рисунок 5). Первый шарик находится в крайнем нижнем положении. Десятый шарик при этом находится в положении равновесия, из которого начнет движение. Значит, он отстает от первого на $\frac{3}{4}$ колебания.
Проходит еще $\frac{1}{4} T$. Перед нами момент времени, равный периоду $T$ (рисунок 6). Первый шарик совершил одно полное колебание и снова находится в положении равновесия. Тринадцатый шарик тоже находится в положении равновесия, но он только начинает двигаться. Это означает, что он отстает от первого на одно полное колебание. Получается, что он колеблется с ним в одинаковых фазах.
Чтобы убедиться, что первый и тринадцатый шарики колеблются в одинаковых фазах, взглянем на момент времени $\frac{5}{4} T$ (рисунок 7). Первый шарик дошел до крайней верхней точки. Тринадцатый шарик находится в таком же положении, в отличие от остальных. Движение первого и тринадцатого шариков совершенно одинаковы. Расстояние между ними называется длиной волны.
Длина волны
Длина волны — это расстояние между ближайшими друг к другу точками, которые колеблются в одинаковых фазах.
Длина волны обозначается греческой буквой $\lambda$ — «лямбда» («ламбда»). В системе СИ единицей измерения длины волны является метр.
Так, на рисунке 8 показано, что расстояние между первым и тринадцатым, вторым и четырнадцатым, третьим и пятнадцатым, четвертым и шестнадцатым шариками будет одинаково. Эти расстояния между любыми ближайшими друг к другу шариками, которые колеблются в одинаковых фазах, и есть длина волны $\lambda$.
Связь длины волны с периодом и частотой колебаний
При рассмотрении модели среды из цепочки шариков мы увидели, что одно полное колебание распространилось от первого шарика до тринадцатого за время, равное периоду $T$ (рисунок 6). То есть колебательный процесс распространился на расстояние, равное длине волны $\lambda$, за время, равное периоду $T$. За это же время первый шарик совершил одно полное колебание. Эти выводы показывают нам связь между длиной волны и периодом.
$\lambda = \upsilon T$,
где $\upsilon$ — скорость волны.
Период колебаний и частота связаны между собой соотношением $T = \frac{1}{\nu}$. Значит, мы можем выразить длину волну через скорость волны и частоту.
$\lambda = \frac{\upsilon}{\nu}$
Получается, что длина волны зависит от периода (или частоты) колебаний источника (того тела/частицы/слоя вещества, от которого распространяется волна) и от скорости распространения волны.
Скорость волны
Такая характеристика волны, как ее скорость, представляет собой скорость распространения возмущения.
Скорость волны мы можем выразить из формулы для длины волны.
$\upsilon = \frac{\lambda}{T}$
$\upsilon = \lambda \nu$
Длина продольной волны
Формулы длины волны и ее скорости справедливы и для поперечных, и для продольных волн.
Поперечную волну мы рассмотрели на модели из цепочки шариков, теперь взглянем на продольную. На рисунке 9 изображена труба с поршнем в разрезе. Поршень совершает колебания вдоль трубы, двигаясь вправо и влево. Амплитуда колебаний небольшая. В трубе находится воздух.
Движения поршня передаются слоям воздуха, которые прилегают к нему. Эти слои взаимодействуют с другими слоями воздуха. Колебания постепенно распространяются по трубе вправо. В воздухе образуются разрежения и сгущения.
Длиной такой продольной волны, является как расстояние между точками 1 и 2, так и расстояние между точками 3 и 4. Точки 1 и 2 (так же как точки 3 и 4) являются ближайшими точками друг к другу, колеблющимися в одинаковых фазах.
Продольная волна в пружине представляет собой сгущение (или сжатие) витков и их разрежение (рисунок 10). Длина волны будет соответствовать расстоянию между точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Например, между точками 1 и 2 или между точками 3 и 4.
Упражнения
Упражнение № 1
С какой скоростью распространяется волна в океане, если длина волны равна $270 \space м$, а период колебаний равен $13.5 \space с$?
Дано:
$\lambda = 270 \space м$
$T = 13.5 \space с$
$\upsilon — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Скорость распространения волны можно рассчитать по формуле:
$\upsilon = \frac{\lambda}{T}$.
Теперь подставим численные значения и рассчитаем ее:
$\upsilon = \frac{270 \space м}{13.5 \space с} = 20 \frac{м}{с}$.
Ответ: $\upsilon = 20 \frac{м}{с}$.
Упражнение № 2
Определите длину волны при частоте $200 \space Гц$, если скорость распространения волны равна $340 \frac{м}{с}$.
Дано:
$\nu = 200 \space Гц$
$\upsilon = 340 \frac{м}{с}$
$\lambda — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Если нам известна частота и скорость волны, мы можем использовать формулу $\lambda = \frac{\upsilon}{\nu}$.
Рассчитаем длину волны:
$\lambda = \frac{340 \frac{м}{с}}{200 \space Гц} = \frac{340 \frac{м}{с}}{200 \frac{1}{с}} = 1.7 \space м$.
Ответ: $\lambda = 1.7 \space м$.
Упражнение № 3
Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью $1.5 \frac{м}{с}$. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно $6 \space м$. Определите период колебаний лодки.
Дано:
$\upsilon = 1.5 \frac{м}{с}$
$\lambda = 6 \space м$
$T — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Нам известна формула для вычисления длины волны:
$\lambda = \upsilon T$.
Выразим отсюда период и рассчитаем его:
$T = \frac{\lambda}{\upsilon}$,
$T = \frac{6 \space м}{1.5 \frac{м}{с}} = 4 \space с$.
Ответ: $T = 4 \space с$.
Часто задаваемые вопросы
Длина волны — это расстояние между ближайшими друг к другу точками, которые колеблются в одинаковых фазах.
Колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны $\lambda$, за время, равное периоду колебаний $T$, — время одного полного колебания.
Длину волны можно рассчитать по формулам $\lambda = \upsilon T$ и $\lambda = \frac{\upsilon}{\nu}$.
Скорость распространения поперечных и продольных волн можно рассчитать по формулам $\upsilon = \frac{\lambda}{T}$ и $\upsilon = \lambda \nu$.
Длине волны $\lambda$ равно расстояние между точками 1 и 2 (или между точками 3 и 4).
Хотите оставить комментарий?
Войти