Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

КПД теплового двигателя

Содержание

    В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть, эта часть энергии не используется полезно.

    Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. В данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.

    Полезная работа теплового двигателя

    Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).

    Рисунок 1. Устройство теплового двигателя

    Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.

    Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине – это пар, в газовой – газ, в двигателе внутреннего сгорания – смесь паров бензина и воздуха.

    Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя – это горящее топливо.

    Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.

    Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере – холодильнику. 

    В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу – нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения. 

    Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.

    Для этой характеристики мы вводим новое понятие – коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.

    КПД теплового двигателя

    Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя – это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

    КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” – $\eta$ и выражается в процентах.

    Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:

    $\eta = \frac{A_п}{Q_1}$,

    или

    $\eta = \frac{Q_1 – Q_2}{Q_1} \cdot 100 \%$,

    где $A_п$ – полезная работа,
    $Q_1$ – количество теплоты, полученное от нагревателя,
    $Q_2$ – количество теплоты, отданное холодильнику,
    $Q_1 – Q_2 = A_п$ – количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

    Например, при сгорании топлива выделяется определенное количество энергии. Одна пятая этой энергии пошла на совершение полезной работы. Это означает, что КПД двигателя равен $\frac{1}{5}$ или $20 \%$.

    Средние значения КПД различных тепловых двигателей

    В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.

    ДвигательКПД, %
    Паровой двигатель8
    Двигатель внутреннего сгорания18 – 40
    Газовая турбина25 – 30
    Паровая турбина40
    Дизельный двигатель40 – 44
    Реактивный двигатель на жидком топливе47
    Таблица 1. КПД различных двигателей

    Обратите внимание, что КПД всегда меньше единицы – меньше $100 \%$. Это означает, что холодильник всегда получает некоторое количество теплоты от нагревателя.

    Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.

    Примеры задач

    1. КПД теплового двигателя составляет $30 \%$. Рассчитайте полезную работу, совершенную двигателем, если он получил от нагревателя $600 \space кДж$ энергии.

    Дано:
    $\eta = 30 \%$
    $Q_1 = 600 \space кДж$

    СИ:
    $6 \cdot 10^5 \space Дж$

    $A_п – ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
    $\eta = \frac{A_п}{Q_1}$.

    Выразим отсюда полезную работу $A_п$:
    $A_п = \eta \cdot Q_1$.

    Чтобы использовать эту формулу необходимо значение КПД, выраженное в процентах перевести в дробь:
    $\eta = 30 \% = 0.3$

    Рассчитаем $A_п$:
    $A_п = 0.3 \cdot 6 \cdot 10^5 \space Дж = 1.8 \cdot 10^5 \space Дж$.

    Ответ: $A_п = 1.8 \cdot 10^5 \space Дж$.

    1. За цикл работы тепловая машина получает от нагревателя количество теплоты, равное $155 \space Дж$, и отдает холодильнику количество теплоты равное $85 \space Дж$. Вычислите КПД тепловой машины.

    Дано:
    $Q_1 = 155 \space Дж$
    $Q_2 = 85 \space Дж$ 

    $\eta – ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Используем формулу для расчета КПД:
    $\eta = \frac{Q_1 – Q_2}{Q_1} \cdot 100 \%$.

    $\eta = \frac{155 \space Дж – 85 \space Дж}{155 \space Дж} \cdot 100 \% = \frac{70 \space Дж}{155 \space Дж} \cdot 100 \% \approx 45 \%$.

    Ответ: $\eta = 45 \%$.

    1. На рисунке 2 изображен один из четырех тактов двигателя внутреннего сгорания. Опишите, что происходит в его процессе. 
      При этом была совершена работа, равная $2.3 \cdot 10^4 \space кДж$, и израсходован бензин массой $2 \space кг$. Вычислите КПД этого двигателя. Удельная теплота сгорания бензина равна $4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.
    Рисунок 2. Такт двигателя внутреннего сгорания

    Дано:
    $A_п = 2.3 \cdot 10^4 \space кДж$
    $m = 2 \space кг$
    $q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $2.3 \cdot 10^7 \space Дж$

    $\eta -?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    На рисунке 2 оба клапана закрыты, а свеча подожгла горючую смесь. Поршень движется вниз и вращает коленчатый вал. Это третий такт – рабочий ход. Именно в ходе этого такта рабочее тело двигателя совершает полезную работу $A_п$.

    Запишем формулу для расчета КПД этого двигателя:
    $\eta = \frac{A_п}{Q_1}$,
    где $Q_1$ – это количество теплоты, получаемое двигателем от нагревателя.

    В нашем случае нагревателем является бензин. Мы знаем его массу и удельную теплоту сгорания, поэтому можем рассчитать количество теплоты, выделенное при его сгорании по формуле:
    $Q = Q_1 = qm$.
    $Q_1 = 2 \space кг \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} = 9.2 \cdot 10^7 \space Дж$.

    Подставим в формулу и рассчитаем КПД:
    $\eta = \frac{2.3 \cdot 10^7 \space Дж}{9.2 \cdot 10^7 \space Дж} = 0.25$.

    Или в процентах: $\eta = 25 \%$.

    Ответ: $\eta = 25 \%$.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение