КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Решение задач на КПД теплового двигателя
КПД теплового двигателя
В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть эта часть энергии не используется полезно.
Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. На данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.
Полезная работа теплового двигателя
Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).
Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине — это пар, в газовой — газ, в двигателе внутреннего сгорания — смесь паров бензина и воздуха.
Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя — это горящее топливо.
Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.
Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере — холодильнику.
В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу — нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения.
Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.
Для этой характеристики мы вводим новое понятие — коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.
КПД теплового двигателя
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя — это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” — $\eta$ и выражается в процентах.
Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1}$,
или
$\eta = \frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} \cdot 100 \%$,
где $A_п$ — полезная работа,
$Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ — количество теплоты, отданное холодильнику,
$Q_1 — Q_2 = A_п$ — количество теплоты, которое пошло на совершение работы.
Например, при сгорании топлива выделяется определенное количество энергии. Одна пятая этой энергии пошла на совершение полезной работы. Это означает, что КПД двигателя равен $\frac{1}{5}$ или $20 \%$.
Средние значения КПД различных тепловых двигателей
В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.
| Двигатель | КПД, % |
| Паровой двигатель | 8 |
| Двигатель внутреннего сгорания | 18 — 40 |
| Газовая турбина | 25 — 30 |
| Паровая турбина | 40 |
| Дизельный двигатель | 40 — 44 |
| Реактивный двигатель на жидком топливе | 47 |
Обратите внимание, что КПД всегда меньше единицы — меньше $100 \%$. Это означает, что холодильник всегда получает некоторое количество теплоты от нагревателя.
Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.
Упражнения
Упражнение №1
КПД теплового двигателя составляет $30 \%$. Рассчитайте полезную работу, совершенную двигателем, если он получил от нагревателя $600 \space кДж$ энергии.
Дано:
$\eta = 30 \%$
$Q_1 = 600 \space кДж$
СИ:
$6 \cdot 10^5 \space Дж$
$A_п — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1}$.
Выразим отсюда полезную работу $A_п$:
$A_п = \eta \cdot Q_1$.
Чтобы использовать эту формулу необходимо значение КПД, выраженное в процентах перевести в дробь:
$\eta = 30 \% = 0.3$
Рассчитаем $A_п$:
$A_п = 0.3 \cdot 6 \cdot 10^5 \space Дж = 1.8 \cdot 10^5 \space Дж$.
Ответ: $A_п = 1.8 \cdot 10^5 \space Дж$.
Упражнение №2
За цикл работы тепловая машина получает от нагревателя количество теплоты, равное $155 \space Дж$, и отдает холодильнику количество теплоты равное $85 \space Дж$. Вычислите КПД тепловой машины.
Дано:
$Q_1 = 155 \space Дж$
$Q_2 = 85 \space Дж$
$\eta — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Используем формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} \cdot 100 \%$.
$\eta = \frac{155 \space Дж — 85 \space Дж}{155 \space Дж} \cdot 100 \% = \frac{70 \space Дж}{155 \space Дж} \cdot 100 \% \approx 45 \%$.
Ответ: $\eta = 45 \%$.
Упражнение №3
На рисунке 2 изображен один из четырех тактов двигателя внутреннего сгорания. Опишите, что происходит в его процессе.
При этом была совершена работа, равная $2.3 \cdot 10^4 \space кДж$, и израсходован бензин массой $2 \space кг$. Вычислите КПД этого двигателя. Удельная теплота сгорания бензина равна $4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.
Дано:
$A_п = 2.3 \cdot 10^4 \space кДж$
$m = 2 \space кг$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$
СИ:
$2.3 \cdot 10^7 \space Дж$
$\eta -?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
На рисунке 2 оба клапана закрыты, а свеча подожгла горючую смесь. Поршень движется вниз и вращает коленчатый вал. Это третий такт — рабочий ход. Именно в ходе этого такта рабочее тело двигателя совершает полезную работу $A_п$.
Запишем формулу для расчета КПД этого двигателя:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1}$,
где $Q_1$ — это количество теплоты, получаемое двигателем от нагревателя.
В нашем случае нагревателем является бензин. Мы знаем его массу и удельную теплоту сгорания, поэтому можем рассчитать количество теплоты, выделенное при его сгорании по формуле:
$Q = Q_1 = qm$.
$Q_1 = 2 \space кг \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} = 9.2 \cdot 10^7 \space Дж$.
Подставим в формулу и рассчитаем КПД:
$\eta = \frac{2.3 \cdot 10^7 \space Дж}{9.2 \cdot 10^7 \space Дж} = 0.25$.
Или в процентах: $\eta = 25 \%$.
Ответ: $\eta = 25 \%$.
5
5
1
Хотите оставить комментарий?
ВойтиЕвгения Семешева
Медицинский физик, преподаватель физики средней и старшей школы.