Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Подписаться
СОЗДАТЬ
Создать флеш-карточки
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
КАРТОЧКИ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Подобрать занятие
НАЗНАЧИТЬ

Решение задач на КПД теплового двигателя

Содержание

КПД теплового двигателя рассчитывается по формуле $\eta = \frac{A_п}{Q_1}$ или $\eta = \frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} \cdot 100 \%$, где
$A_п$ — полезная работа,
$Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ — количество теплоты, отданное холодильнику.

Когда говорят о коэффициенте полезного действия теплового двигателя, часто используют понятие мощности или полезной мощности: $N = \frac{A_п}{t}$. Эту величину в жизни использовать удобнее, чем говорить о полезной работе

На данном уроке мы разберем решение задач, используя формулы, приведенные выше.

Для решения задач, в условиях которых, говорится о сжигании топлива ($Q = qm$), вам понадобятся табличные значения удельной теплоты сгорания топлива.

Задача №1

Какая работа совершена внешними силами при обработке железной заготовки массой $300 \space г$, если она нагрелась на $200 \degree C$?

Дано:
$m = 300 \space г$
$\Delta t = 200 \degree C$
$c = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$

СИ:
$m = 0.3 \space кг$

$A — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Для того чтобы нагреть железную деталь, необходимо сообщить ей некоторое количество теплоты:
$Q = cm(t_2 — t_1) = cm \Delta t$.

Рассчитаем эту энергию:
$Q = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot  0.3 \space кг \cdot 200 \degree C = 27 \space 600 \space Дж = 27.6 \space кДж$.

Сообщенная энергия будет эквивалентна работе внешних сил:
$A = Q = 27.6 \space кДж$.

Ответ: $A = 27.6 \space кДж$.

Задача №2

Приняв, что вся тепловая энергия угля обращается в полезную работу, рассчитайте какого количества каменного угля в час достаточно для машины мощностью $733 \space Вт$?

Дано:
$t = 1 \space ч$
$N = 733 \space Вт$
$q = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

СИ:
$t = 3600 \space с$

$m — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мощность по определению:
$N = \frac{A_п}{t}$.

Выразим отсюда полезную работу, совершаемую машиной, и рассчитаем ее:
$A_п = Nt$,
$A_п = 733 \space Вт \cdot 3600 \space с = 2 \space 638 \space 800 \space Дж \approx 0.26 \cdot 10^7 \space Дж$.

По условиям задачи количество теплоты, которое выделяется при сжигании каменного угля, равно полезной работе:
$A_п = Q = qm$.

Выразим отсюда массу угля и рассчитаем ее:
$m = \frac{A_п}{q}$,
$m = \frac{0.26 \cdot 10^7 \space Дж}{2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.1 \space кг \approx 100 \space г$.

Ответ: $m \approx 100 \space г$.

Задача №3

Нагреватель за некоторое время отдает тепловому двигателю количество теплоты, равное $120 \space кДж$. Тепловой двигатель совершает при этом полезную работу $30 \space кДж$. Определите КПД теплового двигателя.

Дано:
$Q_1 = 120 \space кДж$
$A_п = 30 \space кДж$

СИ:
$Q_1 = 120 \cdot 10^3 \space Дж$
$A_п = 30 \cdot 10^3  \space Дж$

$\eta — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1}$.

Рассчитаем:
$\eta = \frac{30 \cdot 10^3  \space Дж}{120 \cdot 10^3  \space Дж} = 0.25$,
или в процентах $\eta = 25 \%$.

Ответ: $\eta = 25 \%$.

Задача №4

Нагреватель  отдает тепловому двигателю за $30 \space мин$ количество теплоты, равное $460 \space МДж$, а тепловой двигатель отдает количество теплоты, равное $280 \space МДж$. Определите полезную мощность двигателя.

Дано:
$t = 30 \space мин$
$Q_1 = 460 \space МДж$
$Q_2 = 280 \space МДж$

СИ:
$t = 1800 \space с$
$Q_1 = 460 \cdot 10^6 \space Дж$
$Q_2 = 280 \cdot 10^6 \space Дж$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = =\frac{A_п}{Q_1} = \frac{Q_1 — Q_2}{Q_1}$, где
$A_п$ — полезная работа,
$Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ — количество теплоты, отданное холодильнику.

Из этой формулы, мы можем сделать вывод, что $Q_1 — Q_2 = A_п$ — количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

Величина работы также присутствует в определении мощности:
$N = \frac{A_п}{t}$.

Когда мощность определяется полезной работой, мы называем ее полезной мощностью.

Подставим в формулу мощности определение работы из формулы для КПД и рассчитаем ее:
$N = \frac{Q_1 — Q_2}{t}$,
$N = \frac{460 \cdot 10^6 \space Дж — 280 \cdot 10^6 \space Дж}{1800 \space с} = \frac{180 \cdot 10^6 \space Дж}{1800 \space с} = 0.1 \cdot 10^6 \space Вт = 100 \space кВт$.

Ответ: $N = 100 \space кВт$.

Задача №5

Паровой молот мощностью $367 \space кВт$ получает от нагревателя в час количество теплоты, равное $6720 \space МДж$. Какое количество теплоты в час получает холодильник?

Дано:
$N = 367 \space кВт$
$t = 1 \space ч$
$Q_1 = 6720 \space МДж$

СИ:
$N = 367 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 3600 \space с$
$Q_1 = 6720 \cdot 10^6 \space Дж$

$Q_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Полезная работа, совершенная тепловым двигателем, определяется разностью количества теплоты, отданному холодильнику, и количества теплоты, полученного от нагревателя:
$A_п = Q_1 — Q_2$.

Тогда, количество теплоты, которое получает холодильник будет равно:
$Q_2 = Q_1 — A_п$.

Совершенную работу мы можем определить через мощность:
$N = \frac{A_п}{t}$,
$A_п = Nt$.

Подставим в формулу для количества теплоты, получаемого холодильником:
$Q_2 = Q_1 — Nt$.

Рассчитаем эту энергию:
$Q_2 = 6720 \cdot 10^6 \space Дж — 367 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 3600 \space с = 6720 \cdot 10^6 \space Дж — 1321.2 \cdot 10^6 \space Дж = 5398.8 \cdot 10^6 \space Дж \approx 5400 \space МДж$.

Ответ: $Q_2 \approx 5400 \space МДж$.

Задача №6

Мопед, едущий со скоростью $20 \frac{км}{ч}$, за $100 \space км$ пути расходует $1 \space кг$ бензина. КПД его двигателя равен $22 \%$. Какова полезная мощность двигателя?

Дано:
$\upsilon = 20 \frac{км}{ч}$
$s = 100 \space км$
$m = 1 \space кг$
$\eta = 22 \% = 0.22$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

СИ:
$\upsilon \approx 5.6 \frac{м}{с}$
$s = 100 \cdot 10^3 \space м$

$N — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мощность по определению:
$N = \frac{A_п}{t}$.

Полезную работу мы можем выразить из формулы для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1}$.

Количество теплоты $Q_1$, выделившееся при сгорании бензина, мы можем найти по формуле:
$Q = qm$.

Подставим в формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac{A_п}{qm}$.

Выразим отсюда полезную работу:
$A_п = \eta \cdot qm$.

Время, которое необходимо нам для расчета мощности, мы можем найти через перемещение и скорость:
$t = \frac{s}{\upsilon}$.

Подставим найденные формулы для величин $A_п$ и $t$ в формулу для расчета мощности:
$N = \frac{\eta \cdot qm}{\frac{s}{\upsilon}} = \frac{\eta \cdot qm \cdot \upsilon}{s}$.

Рассчитаем эту мощность:
$N = \frac{0.22 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \space кг \cdot 5.6 \frac{м}{с}}{100 \cdot 10^3 \space м} \approx \frac{5.67 \cdot 10^7 \space Дж cdot с}{0.01 \cdot 10^7} \approx 567 \space Вт$.

Ответ: $N \approx 567 \space Вт$.

Задача №7

Определите КПД двигателя внутреннего сгорания мощностью $36.6 \space кВт$, который сжигает в течение одного часа $10 \space кг$ нефти.

Дано:
$N = 36.6 \space кВт$
$t = 1 \space ч$
$m = 10 \space кг$
$q = 4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

СИ:
$N = 36.6 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 3600 \space с$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1} \cdot 100 \%$.

Полезную работу, совершенную двигателем мы можем определить через его мощность и время, за которое эта работа была совершена:
$A_п = Nt$.

Количество теплоты $Q_1$, полученное от нагревателя, — это энергия, которая выделится при сгорании топлива:
$Q_1 = qm$.

Подставим эти выражения в формулу КПД и рассчитаем его:
$\eta = \frac{Nt}{qm} \cdot 100\%$,
$\eta = \frac{36.6 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 3600 \space с}{4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 10 \space кг} \cdot 100 \% = \frac{13.176 \cdot 10^7 \space Дж}{44 \cdot 10^7 \space Дж} \cdot 100 \% \approx 30 \%$.

Ответ: $\eta \approx 30 \%$.

Задача №8

Паровая машина мощностью $220 \space кВт$ имеет КПД $15 \%$. Сколько каменного угля сгорает в ее топке за $8 \space ч$?

Дано:
$N = 220 \space кВт$
$t = 8 \space ч$
$\eta = 15 \% = 0.15$
$q = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

СИ:
$N = 220 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 28.8 \cdot 10^3 \space с$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1}$.

Полезную работу $A_п$ мы можем выразить через мощность и время, за которое эта работа была совершена:
$A_п = Nt$.

Количество теплоты, полученное от нагревателя — это энергия, выделившаяся при сгорании каменного угля:
$Q_1 = qm$.

Подставим эти выражения в формулу для КПД:
$\eta = \frac{Nt}{qm}$.

Выразим отсюда массу каменного угля:
$m = \frac{Nt}{q \eta}$.

Рассчитаем ее:
$m = \frac{220 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 28.8 \cdot 10^3 \space с}{2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.15} = \frac{633.6 \cdot 10^7 \space Дж}{0.405 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 1564 \space кг$.

Ответ: $m \approx 1564 \space кг$.

Задача №9

Современные паровые механизмы расходуют $12.57 \space МДж$ в час на $735 \space Вт$. Вычислите КПД таких механизмов.

Дано:
$Q_1 = 12.57 \space МДж$
$t = 1 \space ч$
$N = 735 \space Вт$

СИ:
$Q_1 = 12.57 \cdot 10^6 \space Дж$
$t = 3600 \space с$

$\eta- ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1} \cdot 100 \%$.

Полезную работу, совершенную двигателем мы можем определить через его мощность и время, за которое эта работа была совершена:
$A_п = Nt$.

Количество теплоты $Q_1$, полученное от нагревателя, нам дано в условиях задачи.

Подставим выражение для полезной работы в формула для КПД и рассчитаем его:
$\eta = \frac{Nt}{Q_1} \cdot 100 \%$,
$\eta = \frac{735 \space Вт \cdot 3600 \space с}{12.57 \cdot 10^6 \space Дж} \cdot 100 \% \approx 21 \%$.

Ответ: $\eta \approx 21 \%$.

Задача №10

Мощность дизельного двигателя $367 \space кВт$, КПД $30 \%$. На сколько суток непрерывной работы хватит запаса нефти $60 \space т$ такому двигателю?

Дано:
$N = 367 \space кВт$
$m = 60 \space т$
$\eta = 30 \% = 0.3$
$q = 4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

СИ:
$N = 367 \cdot 10^3 \space Вт$
$m = 60 \cdot 10^3 \space кг$

$t — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Формула для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac{A_п}{Q_1}$.

Полезную работу $A_п$ мы можем выразить через мощность и время, за которое эта работа была совершена:
$A_п = Nt$.

Количество теплоты, полученное от нагревателя — это энергия, выделившаяся при сгорании нефти:
$Q_1 = qm$.

Подставим эти выражения в формулу для КПД:
$\eta = \frac{Nt}{qm}$.

Выразим отсюда время, за которое была совершена полезная работа:
$t = \frac{qm \eta}{N}$.

Рассчитаем его:
$t = \frac{4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 60 \cdot 10^3 \space кг \cdot 0.3}{367 \cdot 10^3 \space Вт} = \frac{79.2 \cdot 10^7 \space Дж}{367 \space Вт} \approx 2.16 \cdot 10^6 \space с$.

Переведем в сутки. В одном дне $60 \cdot 60 \cdot 24 \space с = 86 \space 400 \space с$. Тогда,
$t = \frac{2.16 \cdot 10^6}{86 \space 400} = 25 \space сут$.

Ответ: $t = 25 \space сут$.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Проверим знания по теме?

Пройти тест

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии
Автор

Евгения Семешева

Медицинский физик, преподаватель физики средней и старшей школы.

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ