Плавание тел

В прошлых уроках мы познакомились с архимедовой силой и узнали о том, какие силы действуют в жидкости на погруженное в нее тело (архимедова сила и сила тяжести). Но разные тела ведут себя в жидкости по-разному: некоторые тонут, некоторые всплывают. Почему так происходит?

Какие условия провоцируют плавание? На этом уроке мы дополним свои знания о поведении тел, погруженных в жидкость.

Условия плавания тел

Рассмотрим ситуацию: мы полностью погружаем в жидкость тело и отпускаем его. Теперь на него действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести и архимедова сила. Возможны три случая (рисунок 1).

При каком условии тело, находящееся в жидкости, тонет; плавает; всплывает?

Первый случай:
если сила тяжести $F_{тяж}$ больше архимедовой силы $F_A$, то тело будет двигаться ко дну — тонуть. 

Если $F_{тяж} > F_A$, то тело тонет.

Второй случай:
если сила тяжести $F_{тяж}$ равна архимедовой силе $F_A$, то тело будет находиться в равновесии в любом месте жидкости.

Если $F_{тяж} = F_A$, то тело плавает.

Третий случай:
если сила тяжести $F_{тяж}$ меньше архимедовой силы $F_A$, то тело будет двигать вверх в жидкости — всплывать.

Если $F_{тяж} < F_A$, то тело всплывает.

{"questions":[{"content":"Тело плавает в жидкости, если[[choice-119]]","widgets":{"choice-119":{"type":"choice","options":["$F_А = F_{тяж}$","$F_А > F_{тяж}$","$F_А < F_{тяж}$"],"explanations":["","В этом случае тело всплывает.","В этом случае тело тонет."],"answer":[0]}}}]}

Вес жидкости, вытесненной плавающим телом

Как показать на опыте, что вес жидкости, вытесненной плавающим телом, равен весу тела в воздухе?
Рассмотрим подробнее третий случай и проведем опыт: в сосуд с трубкой для отлива (отливной сосуд) нальем воду до уровня трубки. Возьмем плавающее тело, взвесим его в воздухе и погрузим его в воду (рисунок 2).

После этого из трубки выльется вода, объем которой равен объему погруженной части тела. Мы можем взвесить эту воду. Тогда мы увидим, что ее вес равен весу тела в воздухе.

Вес этой воды будет эквивалентен архимедовой силе, а вес тела в воздухе — силе тяжести. Точно такой же эксперимент можно провести в разных жидкостях — результат мы получаем одинаковый.

Почему так происходит?
Когда мы погрузили плавающее тело в воду, оно стало всплывать ($F_{тяж} < F_A$). Что будет происходить с точки зрения физики в тот момент, когда тело достигнет поверхности воды?

При последующем подъеме архимедова сила будет уменьшаться, потому что будет постепенно уменьшаться объем той части тела, которая погружена в воду.

Когда же будет выполнено условие $F_{тяж} = F_A$, то тело перестанет всплывать и будет держаться (плавать) на поверхности воды, частично погрузившись в нее.

Если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости будет равен весу этого тела в воздухе.

{"questions":[{"content":"Укажите, что будет происходить с телом в разных <b>условиях плавания</b>:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["если сила тяжести больше архимедовой силы<br />($F_{тяж}>F_A$)","если сила тяжести равна архимедовой силе<br />($F_{тяж}=F_A$)","если сила тяжести меньше архимедовой силы<br />($F_{тяж} < F_A$)"],"items":["тело тонет","тело плавает","тело всплывает"]}}}]}

Условие плавания тел и плотность жидкости

Рассмотрим простой опыт, изображенный на рисунке 3.

Сначала опустим железную гирю в сосуд с водой (рисунок 3, а). Гиря тонет. А теперь опустим железную гирю в сосуд со ртутью (рисунок 3, б) — гиря всплыла. Это произошло, потому что плотность железа больше плотности воды, но меньше плотности ртути.

Выводы: 

1. Когда плотность твердого тела больше плотности жидкости, в которую его погружают, то тело тонет.

Если $\rho_т>\rho_ж$, то тело тонет.

2. Когда плотность твердого тела меньше плотности этой жидкости, то оно всплывает:

Если $\rho_т<\rho_ж$, то тело всплывает.

3. Когда плотность твердого тела равна плотности жидкости, то тело остается в равновесии внутри жидкости:

Если $\rho_т=\rho_ж$, то тело плавает.

{"questions":[{"content":"Укажите, что будет происходить с телом в разных <b>условиях плавания</b>:[[matcher-42]]","widgets":{"matcher-42":{"type":"matcher","labels":["Если плотность твердого тела больше плотности жидкости, в которую его погружают<br /> ($\\rho_т>\\rho_ж$)","Если плотность твердого тела меньше плотности этой жидкости <br />($\\rho_т<\\rho_ж$)","Если плотность твердого тела равна плотности жидкости <br />($\\rho_т=\\rho_ж$)"],"items":["тело тонет","тело всплывает","тело плавает"]}}}]}

Теперь взглянем на следующий опыт, представленный на рисунке 4.

Здесь мы погрузили в воду два одинаковых шарика: пробковый и парафиновый. Видно, что часть пробкового шарика, погруженная в воду, меньше той же части парафинового.

Как зависит глубина погружения в жидкость плавающего тела от его плотности?
Известно, что плотность пробки меньше плотности парафина. Можно сказать, что чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость.

{"questions":[{"content":"Если тело имеет большую плотность по сравнению с жидкостью, на поверхности которой оно плавает, то в жидкость погружена его[[choice-124]]","widgets":{"choice-124":{"type":"choice","options":["большая часть","меньшая часть","половина"],"answer":[0]}}}]}

Несмешивающиеся жидкости также будут находиться в одном сосуде в соответствии со своими плотностями: в нижней части сосуда более плотные, в верхней — более легкие (рисунок 5). 

{"questions":[{"content":"Если в одном сосуде находятся несмешивающиеся жидкости с разными плотностями, то на поверхности будет находиться жидкость с[[choice-127]]","widgets":{"choice-127":{"type":"choice","options":["самой маленькой плотностью","самой большой плотностью","самым большим объемом","самым маленьким объемом"],"answer":[0]}}}]}

Плавание тел в природе

Почему водные животные не нуждаются в прочных скелетах?
В живой природе вес морских организмов почти полностью уравновешивается архимедовой силой, так как их плотность почти не отличается от плотности окружающей среды. Поэтому у морских животных легкие и гибкие скелеты, а у морских растений — эластичные стволы.

Каким образом рыбы могут менять глубину своего плавания и оставаться на ней? У каждой рыбы имеется плавательный (воздушный) пузырь (рисунок 6). 

Какую роль играет плавательный пузырь у рыб?
Пузырь легко сжимается и расширяется: при увеличении глубины за счет мышечных усилий увеличивается давление воды на рыбу. Плавательный пузырь сжимается, и объем тела рыбы уменьшается, уменьшается величина архимедовой силы, и рыба может спокойно оставаться на выбранной глубине. То же самое происходит при уменьшении глубины, но в обратную сторону: пузырь расширяется, объем всего тела рыбы увеличивается.

Как регулируют глубину погружения киты?
Киты и другие морские млекопитающие используют для изменения глубины собственные легкие подобно плавательному пузырю у рыб. 

Айсберг — это большой кусок льда, который свободно плавает в океане, так как плотность льда меньше плотности соленой воды (рисунок 7).

Обычно около $90 \%$ объема айсберга находится под поверхностью воды, что делает столкновение с ним очень опасным. В 1912 году знаменитое судно «Титаник» столкнулось с айсбергом в Атлантическом океане. Оно затонуло, унеся с собой жизни 1513 пассажиров. Также айсберги являются огромными хранилищами пресной воды.

{"questions":[{"content":"Какой орган рыбы позволяет ей легко менять глубину и оставаться на ней?[[choice-133]]","widgets":{"choice-133":{"type":"choice","options":["Воздушный (плавательный) пузырь","Жабры","Легкие","Плавники"],"answer":[0]}}}]}

Упражнения

Посмотреть ответ

Скрыть

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Тело в обоих случаях плавает. Мы знаем, что плотность жидкости будет больше там, где наше тело погружено в жидкость меньше (его меньшая часть находится под водой). Значит, плотность жидкости больше во втором случае (рисунок 9, б).

Можно рассмотреть этот вопрос с другой стороны. Плавающее тело вытесняет такой объем жидкости, который равен весу этого тела в воздухе. В первом случае (рисунок 9, а) тело вытеснило больше жидкости, чем во втором. Но вес этих объемов жидкости будет одинаковый. Значит, больший объем жидкости будет иметь меньшую плотность.

Наше тело плавает и в первом, и во втором случае. Поэтому сила тяжести и архимедова сила будут равны друг другу (рисунок 10).

Кроме того, архимедова сила, действующая на тело в первом сосуде, будет равна архимедовой силе, действующей на тело во втором сосуде. Сила тяжести тоже одинакова для обоих случаев.

Как архимедова сила может быть одинаковой, если жидкости имеют разную плотность?
Сила Архимеда зависит не только от плотности жидкости, но и от объема погруженного в нее тела ($F_А = g \rho_ж V_т$). Так, во втором сосуде плотность жидкости больше, но объем погруженной части тела меньше.

Посмотреть ответ

Скрыть

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

На рисунке 12:

• а — тело плавает: $F_А = F_{тяж}$;
• б — тело всплывает: $F_А > F_{тяж}$;
• в — тело тонет: $F_А < F_{тяж}$.

Посмотреть ответ

Скрыть

Посмотреть ответ

Скрыть

Дано:
$V_1 = 100 \space м^3$
$\rho_л = 900 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_в = 1030 \frac{кг}{м^3}$

$m-?$
$V-?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Отметим на рисунке силы, действующие на айсберг: $F_A$ и $F_т$.

Сила $F_A$ приложена к центру погруженной в воду части айсберга и направлена вверх.
Сила $F_т$ приложена к центру тела айсберга и направлена вниз.

Так как айсберг плавает (не тонет и не всплывает до конца), он находится в состоянии равновесия:
$F_A = F_т$
$F_A = \rho_{в}gV_1$
$F_т = mg$
$\rho_{в}gV_1 = mg$

Отсюда найдем массу айсберга:
$m = \rho_{в}V_1$,
$m = 1030 \frac{кг}{м^3} \cdot 100 \space м^3 = 103 \space 000 \space кг = 103 \space т$.

Из определения объема:
$V = \frac{m}{\rho_л}$,
$V = \frac {103 \space 000 \space кг}{900 \frac{кг}{м^3}} \approx 114 \space м^3$

Ответ: $m = 103 \space т$, $V \approx 114 \space м^3$.

Задание

Французский ученый Декарт (1596−1650) для демонстрации некоторых гидростатических явлений придумал прибор (рисунок 13). Высокий стеклянный сосуд (банку) наполняли водой, оставляя сверху сосуда небольшой объем воздуха. В этот сосуд опускали небольшую полую стеклянную фигурку. Фигурку заполняли частично водой и частично воздухом так, чтобы она только немного выходила из воды. Сверху стеклянный сосуд плотно закрывали куском тонкой кожи. Нажимая на кожу, можно было заставить фигурку плавать в воде и на воде, а также тонуть.

Изготовьте такой прибор («картезианский водолаз») и проделайте с ним опыты. Фигурку замените небольшим поплавком (пипеткой), а сосуд закройте резиновой пленкой (рисунок 14). Объясните действие прибора. Продемонстрируйте на этом приборе законы плавания тел.

Посмотреть ответ

Скрыть