0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Сообщающиеся сосуды

Содержание

    Вы уже знаете, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях (закон Паскаля). Давление в жидкости при этом зависит только от высоты столба и ее плотности.

    А теперь представьте себе два чайника разной высоты $h_1$ и $h_2$, у которых носики находятся на одном уровне $h$ (рисунок 1).

    Рисунок 1. Два чайника разной высоты, но с одинаковой высотой расположения носиков

    В какой, по вашему мнению, чайник можно налить больше воды? Сначала может показаться, что в чайник с большей высотой, потому что его объем больше. Но если вы вспомните свой жизненный опыт или повторите этот маленький эксперимент, то увидите, что воды можно налить только по носик.

    А так как носики чайников находятся на одной высоте ($h_1 = h_2$), то и количество жидкости в них будет одинаковое. Почему же так происходит и как физика описывает данное явление?

    Что называют сообщающимися сосудами?

    Дадим определение.

    Сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединенные между собой ниже поверхности жидкости, так что жидкость может перетекать из одного сосуда в другой.

    Рассмотрим простой опыт. На рисунке 2 изображены два сосуда, которые соединены резиновой трубкой.

    Сначала мы зажимаем трубку посередине и наполняем водой правый сосуд (рисунок 2, а). Когда мы убираем зажим, то видим, что вода перетекает в другой сосуд. Она будет перетекать до тех пор, пока уровень воды в них не становится одинаковым (рисунок 2, б).

    Рисунок 2. Сообщающиеся сосуды

    Если же мы закрепим одну трубку, а вторую начнем поднимать, опускать или наклонять в разные стороны, то увидим, что каждый раз вода будет устанавливаться в сосудах на одинаковом уровне (рисунок 2, в).

    Принцип сообщающихся сосудов

    Какие примеры сообщающихся сосудов вы можете привести?
    Сообщающиеся сосуды могут быть любой формы и размеров. Лейка, чайник, кофейник — все это примеры сообщающихся сосудов из нашей повседневной жизни (рисунок 3).

    Рисунок 3. Чайник с носиком как сообщающиеся сосуды

    Также хорошим примером сообщающихся сосудов в природе являются родники (рисунок 4).

    Рисунок 4. Природный родник и водоем как пример сообщающихся сосудов.

    Теперь мы можем сформулировать принцип сообщающихся сосудов (рисунок 5). Как располагаются поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах?

    В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородные жидкости всегда устанавливаются на одном уровне (при условии одинакового давления воздуха над жидкостью).

    Рисунок 5. Установление жидкости на одном уровне в сообщающихся сосудах

    Объяснение принципа сообщающихся сосудов

    Чем же объясняется данное явление?

    Когда жидкость находится в состоянии покоя, давление $p_1$ и $p_2$ в обоих сосудах одинаково на любом уровне (вспоминаем формулу: $p=\rho gh$).

    Жидкость у нас одинаковая, то есть имеет одинаковую плотность ($\rho_1=\rho_2$). Из этого следует, что ее высоты тоже одинаковы ($h_1=h_2$).

    При поднятии одного сосуда давление в нем увеличивается и жидкость переливается в другой сосуд, пока их уровни не станут одинаковы.

    Жидкости разной плотности в сообщающихся сосудах

    Теперь рассмотрим ситуацию, в которой жидкости в сообщающихся сосудах будут разными. Соответственно, их плотности будут различаться (рисунок 6).

    Рисунок 6. Сообщающиеся сосуды с жидкостями разной плотности

    Давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба и плотности ($p = \rho gh$). Плотности у нас разные. Значит, и высоты столбов этих жидкостей будут различными.

    Как располагаются поверхности разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

    При равном давлении высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью.

    Применение

    Благодаря принципу сообщающихся сосудов у каждого из нас дома есть водопроводная вода. Насосы закачивают воду в водонапорную башню (рисунок 7), которая специально строится очень высокой, чтобы вода имела возможность подняться до любого этажа жилого дома.

    На данный момент имеются и другие, более совершенные технологии, но водонапорные башни также повсеместно используются.

    Рисунок 7. Водонапорная башня

    Принцип сообщающихся сосудов активно используется в устройстве различных гидравлических машин, в частности — гидравлического пресса. Его устройство вы рассмотрите в следующих уроках.

    Панамский канал находится в самом узком месте Панамского перешейка в Центральной Америке и был открыт в 1920 году (рисунок 8). 

    Рисунок 8. Схематическое изображение устройства Панамского канала

    В данном примере принцип сообщающихся сосудов был использован в системе шлюзов, которые соединяют водное пространство с разными уровнями воды ($25.9 \space м$). Шлюзы поочередно открываются и закрываются при проходе судна, что позволяет постепенно выравнивать уровень воды. Так Панамский канал способен беспрепятственно пропустить любое судно, не посадив его на мель.

    Упражнения

    Упражнение №1

    На рисунке 9 показано водомерное стекло парового котла, где 1 — паровой котел, 2 — краны, 3 — водомерное стекло. Объясните действие этого прибора.

    Рисунок 9. Паровой котел

    Показать ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Водомерное стекло и паровой котел являются сообщающимися сосудами. Вода в них устанавливается на одинаковом уровне. Это явление и позволяет использовать водомерное стекло. С его помощью мы можем легко оценить уровень воды в котле.

    Упражнение №2

    На рисунке 10 изображен артезианский колодец в разрезе. Почва, суглинок и песок легко пропускают воду. Глина и известняк, наоборот, водонепроницаемы. Объясните действие такого колодца.

    Рисунок 10. Артезианский колодец в разрезе

    Показать ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Артезианский колодец является примером сообщающихся сосудов.

    Вода впитывается почвой и постепенно опускается вниз, проходя фильтрацию через суглинок и песок. Дальше она задерживается глиной и известняком. Образуется подземный бассейн.

    Обратите внимание, что такие колодцы устанавливают в низинах. После установки трубы вода по принципу сообщающихся сосудов поднимается на поверхность и фонтанирует.

    Упражнение №3

    Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (рисунок 6) обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
    Указание. Используйте формулу для расчета давления жидкости.

    Показать доказательство

    Скрыть

    Доказательство:

    Запишем формулы для расчета давления, которое производит каждая жидкость:
    $p_1 = \rho_1 gh_1$,
    $p_2 = \rho_2 gh_2$.

    Так как жидкости находятся в равновесии:
    $p_1 = p_2$,
    $\rho_1 gh_1 = \rho_2 gh_2$,
    $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$.

    Разделим каждую часть этого равенства на $\rho_1 h_2$:
    $\frac{\rho_1 gh_1}{\rho_1 h_2} = \frac{\rho_2 h_2}{\rho_1 h_2}$,
    $\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$.

    Так мы доказали, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

    Упражнение №4

    Изменится ли расположение жидкости (рисунок 2, в), если правый сосуд будет шире левого; уже левого; если сосуды будут иметь разную форму?

    Показать ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Расположение жидкости не поменяется. Она всегда будет на одном уровне с жидкостью в соседнем сосуде. Об этом нам говорит принцип сообщающихся сосудов.

    С другой стороны, уровень поверхности жидкости определяется производимым давлением. А оно не зависит ни от ширины сосуда, ни от его формы ($p = \rho gh$).

    Задания

    Задание №1

    Подумайте, как можно простым способом устроить фонтан где-нибудь в парке или во дворе. Начертите схему такого устройства и объясните принцип его действия. Изготовьте модель фонтана.

    Чтобы устроить фонтан, нам нужно обеспечить разницу в уровнях жидкости в сообщающихся сосудах. Например, можно подсоединить трубу на втором этаже одним концом к городскому водоснабжению, а другим — вывести вдоль стены на улицу (рисунок 11). Разница давлений заставит воду выплескиваться из второго импровизированного сосуда (трубы) на улице.

    Рисунок 11. Схематическое устройство фонтана

    Действующий макет можно изготовить, просто опустив один из сосудов ниже второго. Когда вы будете лить воду в верхний сосуд, она будет переходить во второй и выливаться из него (рисунок 12).

    Рисунок 13. Модель фонтана

    Задание №2

    На рисунке 13 дана схема шлюзования судов. Рассмотрите рисунок и объясните принцип действия шлюзов. Какое явление используется в работе шлюзов?

    Рисунок 13. Схема шлюзования судов

    Показать ответ

    Скрыть

    Ответ:

    В основе работы шлюзов лежит принцип сообщающихся сосудов.

    Когда первый клапан (считаем слева направо) закроется, откроется второй. Вода в этих двух секциях (камерах) выровняется — понизится по сравнению с предыдущей секцией. Судно продвинется к следующему клапану. Далее закроется второй клапан и откроется третий, уровень воды снова выровняется. Так судно будет проходить секции шлюза, пока не зайдет в последнюю. Там уровень воды после открытия клапана выровняется с уровнем моря, что позволит судну покинуть шлюз и продолжить плавание.

    Задание №3

    В два сосуда налита вода (рисунок 14). В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько, если $h_1 = 40 \space см$, a $h_2 = 10 \space см$? До каких пор и в каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран?

    Рисунок 14. Сообщающиеся сосуды

    Дано:
    $h_1 = 40 \space см$
    $h_2 = 10 \space см$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $h_1 = 0.4 \space м$
    $h_2 = 0.1 \space м$

    $p_1 \space − \space p_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Давление на дно сосуда рассчитывается по формуле:
    $p = \rho gh$.

    Так как высота столба воды $h_1$ в первом сосуде больше высоты $h_2$ во втором сосуде, мы можем сказать, что и давление, производимое на дно, будет больше в первом сосуде.
    Рассчитаем, на сколько давление в первом сосуде больше давления во втором:
    $p_1 \space − \space p_2 = \rho gh_1 \space − \space \rho gh_2 = \rho g \cdot (h_1 \space − \space h_2)$,
    $p_1 \space − \space p_2 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot (0.4 \space м − 0.1 \space м) = 9800 \frac{Н}{м^3} \cdot 0.3 \space м = 2940 \space Па \approx 3 \space кПа$.

    Давление на дно в первом сосуде на $3 \space кПа$ больше, чем во втором.

    После открытия крана вода будет переливаться из первого сосуда во второй. Согласно принципу сообщающихся сосудов, это будет происходить до тех пор, пока уровни жидкости не станут равны в обоих сосудах ($h_1 = h_2$).

    Ответ: $p_1 > p_2$, $p_1 \space − \space p_2 \approx 3 \space кПа$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение