Сообщающиеся сосуды

Вы уже знаете, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях (закон Паскаля). Давление в жидкости при этом зависит только от высоты столба и ее плотности.

А теперь представьте себе два чайника разной высоты $h_1$ и $h_2$, у которых носики находятся на одном уровне $h$ (рисунок 1).

В какой, по вашему мнению, чайник можно налить больше воды? Сначала может показаться, что в чайник с большей высотой, потому что его объем больше. Но если вы вспомните свой жизненный опыт или повторите этот маленький эксперимент, то увидите, что воды можно налить только по носик.

А так как носики чайников находятся на одной высоте ($h_1 = h_2$), то и количество жидкости в них будет одинаковое. Почему же так происходит и как физика описывает данное явление?

Что называют сообщающимися сосудами?

Дадим определение.

Сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединенные между собой ниже поверхности жидкости, так что жидкость может перетекать из одного сосуда в другой.

Рассмотрим простой опыт. На рисунке 2 изображены два сосуда, которые соединены резиновой трубкой.

Сначала мы зажимаем трубку посередине и наполняем водой правый сосуд (рисунок 2, а). Когда мы убираем зажим, то видим, что вода перетекает в другой сосуд. Она будет перетекать до тех пор, пока уровень воды в них не становится одинаковым (рисунок 2, б).

Если же мы закрепим одну трубку, а вторую начнем поднимать, опускать или наклонять в разные стороны, то увидим, что каждый раз вода будет устанавливаться в сосудах на одинаковом уровне (рисунок 2, в).

{"questions":[{"content":"Сообщающиеся сосуды представляют собой[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["стеклянные сосуды разной формы, соединенные резиновой трубкой","стеклянные сосуды разной формы, соединенные резиновой трубкой","три соединенных между собой сосуда","любое количество сосудов, соединенных между собой так, чтобы жидкость могла перетекать из одного сосуда в другой"],"answer":[3]}}}]}

Принцип сообщающихся сосудов

Какие примеры сообщающихся сосудов вы можете привести?
Сообщающиеся сосуды могут быть любой формы и размеров. Лейка, чайник, кофейник — все это примеры сообщающихся сосудов из нашей повседневной жизни (рисунок 3).

Также хорошим примером сообщающихся сосудов в природе являются родники (рисунок 4).

Теперь мы можем сформулировать принцип сообщающихся сосудов (рисунок 5). Как располагаются поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах?

В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородные жидкости всегда устанавливаются на одном уровне (при условии одинакового давления воздуха над жидкостью).

{"questions":[{"content":"В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается[[choice-22]]","widgets":{"choice-22":{"type":"choice","options":["на одинаковом уровне","на разных уровнях в зависимости от объема сосудов","на разных уровнях в зависимости от высоты сосудов"],"answer":[0]}}}]}

Объяснение принципа сообщающихся сосудов

Чем же объясняется данное явление?

Когда жидкость находится в состоянии покоя, давление $p_1$ и $p_2$ в обоих сосудах одинаково на любом уровне (вспоминаем формулу: $p=\rho gh$).

Жидкость у нас одинаковая, то есть имеет одинаковую плотность ($\rho_1=\rho_2$). Из этого следует, что ее высоты тоже одинаковы ($h_1=h_2$).

При поднятии одного сосуда давление в нем увеличивается и жидкость переливается в другой сосуд, пока их уровни не станут одинаковы.

{"questions":[{"content":"Если в сообщающихся сосудах находится однородная жидкость в состоянии покоя, то мы можем сказать, что давление[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["во всех сосудах одинаково на любом уровне","больше в сосуде с наибольшим объемом","больше в сосуде с наименьшим объемом"],"answer":[0]}}}]}

Жидкости разной плотности в сообщающихся сосудах

Теперь рассмотрим ситуацию, в которой жидкости в сообщающихся сосудах будут разными. Соответственно, их плотности будут различаться (рисунок 6).

Давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба и плотности ($p = \rho gh$). Плотности у нас разные. Значит, и высоты столбов этих жидкостей будут различными.

Как располагаются поверхности разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

При равном давлении высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью.

{"questions":[{"content":"В сообщающихся сосудах находится ртуть ($\\rho = 13600 \\frac{кг}{м^3}$) и вода ($\\rho = 1000 \\frac{кг}{м^3}$). Уровень какой жидкости будет выше?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["воды","ртути","Они будут одинаковы"],"answer":[0]}}}]}

Применение

Благодаря принципу сообщающихся сосудов у каждого из нас дома есть водопроводная вода. Насосы закачивают воду в водонапорную башню (рисунок 7), которая специально строится очень высокой, чтобы вода имела возможность подняться до любого этажа жилого дома.

На данный момент имеются и другие, более совершенные технологии, но водонапорные башни также повсеместно используются.

Принцип сообщающихся сосудов активно используется в устройстве различных гидравлических машин, в частности — гидравлического пресса. Его устройство вы рассмотрите в следующих уроках.

Панамский канал находится в самом узком месте Панамского перешейка в Центральной Америке и был открыт в 1920 году (рисунок 8). 

В данном примере принцип сообщающихся сосудов был использован в системе шлюзов, которые соединяют водное пространство с разными уровнями воды ($25.9 \space м$). Шлюзы поочередно открываются и закрываются при проходе судна, что позволяет постепенно выравнивать уровень воды. Так Панамский канал способен беспрепятственно пропустить любое судно, не посадив его на мель.

Упражнения

Показать ответ

Скрыть

Показать ответ

Скрыть

Показать доказательство

Скрыть

Показать ответ

Скрыть

Задания

Чтобы устроить фонтан, нам нужно обеспечить разницу в уровнях жидкости в сообщающихся сосудах. Например, можно подсоединить трубу на втором этаже одним концом к городскому водоснабжению, а другим — вывести вдоль стены на улицу (рисунок 11). Разница давлений заставит воду выплескиваться из второго импровизированного сосуда (трубы) на улице.

Действующий макет можно изготовить, просто опустив один из сосудов ниже второго. Когда вы будете лить воду в верхний сосуд, она будет переходить во второй и выливаться из него (рисунок 12).

Показать ответ

Скрыть

$p_1 \space − \space p_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть