0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Содержание

    Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?

    Взгляните на рисунок 1.

    Рисунок 1. Сосуды разной формы, наполненные жидкостью

    Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться. 

    Вывод формулы

    Выведем формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).

    Рисунок 2. Определение давления жидкости на дно прямоугольного параллелепипеда

    Давление жидкости $p$ рассчитывается по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $F$ — это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ — это площадь дна сосуда.

    1. Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде;
    2. Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости;
    3. Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле: 
      $m = \rho V$;
    1. Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда — $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
      $V = Sh$;
    1. Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
      $m = \rho Sh$;
    1. Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что: 
      $P = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения, или $P = g \rho Sh$.

    С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда. Поэтому если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:
    $p = \frac{P}{S}$,
    или $p =\frac{g \rho Sh}{S}$,

    То есть:

    $p = \rho gh$.

    Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($\frac{кг}{м^3}$), $g = 9.8 \frac{H}{кг}$, высоту столба жидкости  — в метрах ($м$). Тогда давление $p$ будет выражено в паскалях ($Па$).

    Выводы

    Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать? 

    От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда?

    Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба.

    Обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине.

    По какой формуле рассчитывают давление жидкости на стенки сосуда, давление внутри жидкости?

    По формуле $p = \rho gh$ можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.

    Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба

    Вопросы и пример задачи

    Вопрос №1

    Как вы думаете, изменится ли давление на дно цилиндрического сосуда, частично заполненного водой, если в него опустить деревянный брусок (рисунок 3)?

    Рисунок 3. Иллюстрация к задаче

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    В данном случае уровень воды поднимется и высота столба станет больше, значит и давление увеличится.

    Вопрос №2

    Какая вода: пресная или соленая оказывает большее давление на дно сосуда при одинаковом объеме?

    Посмотреть ответ

    Скрыть ответ

    Ответ:

    Здесь достаточно вспомнить, что в соленой воде нам намного проще плавать и держаться на поверхности, что о говорит о ее большей плотности. А давление прямо пропорционально плотности. Соответственно, большее давление оказывает соленая вода.

    Задача

    Определите давление керосина на дно цистерны, если высота столба керосина $8 \space м$, а его плотность $800 \frac{кг}{м^3}$.

    Дано:
    $\rho = 800 \frac{кг}{м^3}$
    $h = 8 \space м$

    $p — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Давление рассчитывается по формуле:
    $p= \rho gh$.

    Подставим все величины и рассчитаем его:
    $p = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 8 \space м = 62 720 \space Па \approx 63 \space кПа$.

    Ответ: $p \approx 63 \space кПа$.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Определите давление на глубине $0.6 \space м$ в воде, керосине, ртути.

    Дано:
    $h = 0.6 \space м$
    $\rho_1 = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $\rho_2 = 800 \frac{кг}{м^3}$
    $\rho_3 = 13600 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $p_1 — ?$
    $p_2 — ?$
    $p_3 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для расчета давления на заданной глубине будем использовать формулу $p = \rho gh$.

    Давление в воде:
    $p_1 = \rho_1 gh$,
    $p_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.6 \space м = 5880 \space Па \approx 5.9 \space кПа$.

    Давление в керосине:
    $p_2 = \rho_2 gh$,
    $p_2 = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.6 \space м = 4704 \space Па \approx 4.7 \space кПа$.

    Давление в ртути:
    $p_3 = \rho_3 gh$,
    $p_3 = 13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.6 \space м = 79 \space 968 \space Па \approx 80 \space кПа$.

    Ответ: $p_1 \approx 5.9 \space кПа$, $p_2 \approx 4.7 \space кПа$, $p_3 \approx 80 \space кПа$.

    Упражнение №2

    Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин — Марианской, глубина которой приблизительно равна $10 \space 900 \space м$. Плотность морской воды равна $1030 \frac{кг}{м^3}$.

    Дано:
    $h = 10 \space 900 \space м$
    $\rho = 1030 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $p — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем давление на дне Марианской впадины по формуле:
    $p = \rho gh$,
    $p = 1030 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 10 \space 900 \space м = 110 \space 024 \space 600 \space Па \approx 110 \space МПа$.

    Ответ: $p \approx 110 \space МПа$.

    Упражнение №3

    На рисунке 3 изображена футбольная камера, соединенная с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на нее — гиря массой $5 \space кг$. Высота столба воды в трубке равна $1 \space м$. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.

    Рисунок 3. Футбольная камера с подсоединенной трубкой под давлением гири

    Дано:
    $m = 5 \space кг$
    $h = 1 \space м$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $S — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Гиря оказывает давление на футбольную камеру:
    $p_1 = \frac{F}{S}$.

    Сила $F$, с которой она давит, будет определяться ее весом:
    $F = P = F_{тяж} = mg$.

    Тогда формула для давления примет следующий вид:
    $p_1 = \frac{mg}{S}$.

    В то же время вода в трубке и камере давит на нее изнутри снизу вверх:
    $p_2 = \rho gh$.

    Так как гиря и камера находятся в равновесии:
    $p_1 = p_2$,
    $\frac{mg}{S} = \rho gh$,
    $S = \frac{m}{\rho h}$.

    Рассчитаем эту площадь:
    $S = \frac{5 \space кг}{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 \space м} = 0.005 \space м^2 = 50 \space см^2$.

    Ответ: $S = 50 \space см^2$.

    Задания

    Задание №1

    Возьмите высокий сосуд. В боковой поверхности его на разной высоте от дна сделайте три небольших отверстия. Закройте отверстия спичками и наполните сосуд водой. Откройте отверстия и проследите за струйками вытекающей воды (рисунок 4). Почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление увеличивается с глубиной?

    Рисунок 4. Увеличение давления с глубиной на наглядном опыте

    Показать ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Вода вытекает из отверстий по действием давления самой жидкости. Мы видим, что из самого нижнего отверстия бьет струйка воды с самым сильным напором, а из верхнего отверстия — с самым слабым. Этот момент объясняется тем, что с увеличением глубины давление увеличивается.

    Задание №2

    Налейте в стеклянный сосуд (стакан или банку) произвольное количество воды. Сделайте необходимые измерения и рассчитайте давление воды на дно сосуда.

    Дано:
    $h = 0.086 \space м$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $p — ?$

    Показать решение и овет

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем давление воды на дно нашего стакана по формуле:
    $p = \rho gh$,
    $p = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.086 \space м = 842.8 \space Па \approx 843 \space Па$.

    Ответ: $p \approx 843 \space Па$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение