0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Давление. Единицы давления

Содержание

    Почему нам довольно трудно идти по рыхлому снегу так, чтобы не провалиться, однако на лыжах можно спокойно катиться по его поверхности?

    На данном уроке мы ответим на этот вопрос и на многие другие, познакомимся с новой величиной в физике и рассмотрим ее свойства.

    Что такое давление?

    Так почему человек, идущий на лыжах, не проваливается в снег?
    Этого не происходит по одной простой причине: площадь поверхности лыжи примерно в двадцать раз больше, чем у обычной подошвы (рисунок 1).

    Рисунок 1. Разница в площади обуви и лыж

    Так и искусный йог может спокойно сидеть на гвоздях (рисунок 2). Ведь в сидячем положении площадь соприкосновения тела с ковриком из гвоздей больше, чем у двух ступней.

    Рисунок 2. Увеличение площади соприкосновения тела с гвоздями для уменьшения давления

    Оказывается, результат действия силы зависит не только от величины этой силы, но и от площади той поверхности, перпендикулярно которой она действует. Поэтому в физике ввели новую величину, которую назвали давлением. 

    Давление — это величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:
    $p = \frac{F}{S}$,
    где $F$ — сила, действующая на поверхность, $S$ — площадь этой поверхности, а $p$ — искомое давление.

    Рассмотрим давление на еще одном примере. Если мы положим деревянный брусок на доску, лежащую на двух опорах (рисунок 3), горизонтально, то доска не прогнется. А если мы поставим его вертикально? Тогда уменьшится площадь соприкосновения. Значит, увеличится и давление. Доска прогнется.

    Рисунок 3. Зависимость давления от площади

    Единицы измерения давления

    Какие вы знаете единицы давления?
    Мы уже знаем, что единица измерения силы — ньютон, а единица измерения площади — $м^2$. Тогда из формулы $p = \frac{F}{S}$ получается, что единица измерения давления — $\frac{Н}{м^2}$. 

    В честь французского ученого Блеза Паскаля (рисунок 4) ее и назвали паскалем:

    $1 \space Па = 1 \frac{Н}{м^2}$.

    Рисунок 4. Блез Паскаль (1623–1662) — выдающийся французский математик, физик, механик, литератор, философ

    Также часто используются и другие единицы давления: гектопаскаль ($гПа$) и килопаскаль ($кПа$).

    $1 \space кПа = 1000 \space Па$,
    $1 \space Па = 0.001 \space кПа$.

    $1 \space гПа = 100 \space Па$,
    $1 \space Па = 0.01 \space гПа$.

    Пример задачи

    Найдите давление, c которым ваза с цветами давит на стол, если площадь ее дна — $100 \space см^2$ , а масса — $2 \space кг$. Ускорение свободного падения принять за $10 \frac{Н}{кг}$ .

    Дано:
    $S = 100 \space см^2$
    $m = 2 \space кг$
    $g = 10 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $S = 0.01 \space м^2$

    $p — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Давление рассчитывается по формуле:
    $p = \frac{F}{S}$.

    На вазу с цветами действует сила тяжести:
    $F = F_{тяж} = mg$.

    Подставим это значение в формулу для давления и рассчитаем его:
    $p = \frac{mg}{S}$,
    $p = \frac{2 \space кг \cdot 10 \space \frac{Н}{кг}}{0.01 \space м^2} = \frac{20 \space Н}{0.01 \space м^2} = 2000 \space Па = 2 \space кПа$.

    Ответ: $p = 2 \space кПа$.

    Как можно изменить давление?

    Не всегда людям удобно большое давление. Как же быть, если сила, с которой массивный объект действует на какую-либо поверхность, оказывается слишком велика?

    Мы всегда можем изменить площадь соприкосновения этого объекта с поверхностью, тем самым изменив и само давление.

    Например, шины грузовых машин делают несколько шире, чем у легковых (рисунок 5). Так, площадь соприкосновения грузовой машины с дорогой будет больше, а давление станет меньше. 

    Рисунок 5. Разная площадь шин у разных автомобилей

    Лезвия ножниц и ножей делают острее (рисунок 6), тем самым уменьшая площадь соприкосновения и увеличивая давление. Поэтому даже при прикладывании маленькой силы мы с легкостью можем разрезать даже твердые и большие предметы.

    Рисунок 6. Острые лезвия ножниц и ножей

    На каком опыте можно показать, что действие силы зависит от площади опоры?
    Например, можно взять пластилин, глину или другое достаточно легко деформирующееся тело и надавить на него сначала одним пальцем, а потом целым кулаком.

    Регулируя свою силу так, чтобы в двух случаях она была примерно одинаковой, вы сможете увидеть, что в первом случае пластилин деформируется гораздо сильнее (ямка получилась гораздо глубже), чем во втором.

    То же самое можно проделать и с вашей ладошкой: надавить на нее большим пальцем будет больнее, чем целым кулаком, хотя кажется, что все должно быть с точностью до наоборот.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Выразите в паскалях давление: $5 \space гПа$; $0.02 \frac{Н}{м^2}$; $0.4 \space кПа$; $10 \frac{Н}{м^2}$.
    Выразите в гектопаскалях и килопаскалях давление: $10 \space 000 \space Па$; $5800 \space Па$.

    Показать ответ

    Скрыть

    Выразим давление в паскалях:
    $p_1 = 5 \space гПа = 500 \space Па$,
    $p_2 = 0.02 \frac{Н}{см^2} = 0.02 \cdot 10^4 \space Па = 200 \space Па$,
    $p_3 = 0.4 \space кПа = 400 \space Па$,
    $p_4 = 10 \frac{Н}{м^2} = 10 \cdot 10^4 \space Па = 100 \space 000 \space Па$.

    Выразим давление в гектопаскалях и килопаскалях:
    $p_5 = 10 \space 000 \space Па = 100 \space гПа = 10 \space кПа$,
    $p_6 = 5800 \space Па = 58 \space гПа = 5.8 \space кПа$.

    Упражнение №2

    Рассчитайте давление, производимое на пол мальчиком, масса которого $45 \space кг$, а площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с полом, равна $300 \space см^2$.

    Дано:
    $S = 300 \space см^2$
    $m = 45 \space кг$
    $g = 10 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $S = 0.03 \space м^2$

    $p — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Давление рассчитывается по формуле:
    $p = \frac{F}{S}$.

    Какая сила действует на неподвижно стоящего мальчика? На него действует сила тяжести. Также мальчик с каким-то весом действует на пол. В данном случае эти силы равны: $F = F_{тяж} = P = gm$.

    Подставим в формулу для давления и рассчитаем его:
    $p = \frac{F}{S} = \frac{P}{S} = \frac{gm}{S}$,
    $p = \frac{10 \frac{Н}{кг} \cdot 45 \space кг}{0.03 \space м^2} = \frac{450 \space Н}{0.03 \space м^2} = 15 \space 000 \space Па = 15 \space кПа$.

    Ответ: $p = 15 \space кПа$.

    Упражнение №3

    Гусеничный трактор ДТ-75М массой $6610 \space кг$ имеет опорную площадь обеих гусениц $1.4 \space м^2$. Определите давление этого трактора на почву. Во сколько раз оно больше давления, производимого мальчиком из предыдущего упражнения?

    Дано:
    $m = 6610 \space кг$
    $S = 1.4 \space м^2$
    $g = 10 \frac{Н}{кг}$
    $p_м = 15 \space кПа$

    $p — ?$
    $\frac{p}{p_м} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем давление, которое оказывает трактор на землю:
    $p = \frac{F}{S} = \frac{gm}{S}$,
    $p = \frac{10 \frac{Н}{кг} \cdot 6610 \space кг}{1.4 \space м^2} = \frac{66 \space 100 \space Н}{1.4 \space м^2} \approx 47 \space 214 \space Па \approx 47 \space кПа$.

    Узнаем во сколько раз это давление больше, чем давление, которое оказывает мальчик на землю:
    $\frac{p}{p_м} = \frac{47 \space кПа}{15 \space кПа} \approx 3$.
    То есть давление трактора на почву в 3 раза больше давления, производимого мальчиком.

    Ответ: $p \approx 47 \space кПа$, в 3 раза больше.

    Упражнение №4

    Человек нажимает на лопату с силой $600 \space Н$. Какое давление оказывает лопата на почву, если ширина ее лезвия $20 \space см$, а толщина режущего края $0.5 \space мм$? Зачем лопаты остро затачивают?

    Дано:
    $F = 600 \space Н$
    $a = 20 \space см$
    $b = 0.5 \space мм$

    СИ:

    $a = 0.2 \space м$
    $b = 0.0005 \space м$

    $p — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для того, чтобы рассчитать давление, нам нужно знать силу и площадь. В данном случае нам неизвестна площадь, но известны ширина и толщина интересующей нас поверхности, которая оказывает давление:
    $S = a \cdot b$,
    $S = 0.2 \space м \cdot 0.0005 \space м = 0.0001 \space м^2$.

    Рассчитаем давление:
    $p = \frac{F}{S}$,
    $p = \frac{600 \space Н}{0.0001 \space м^2} = 6 \space 000 \space 000 \space Па = 6000 \space кПа$.

    Очевидно, что чем меньше будет площадь лезвия лопаты, тем проще будет копать. При одинаковых усилиях мы будем оказывать большее давление. Соответственно, лопаты остро затачивают для того, чтобы увеличить оказываемое ими давление.

    Ответ: $p = 6000 \space кПа$.

    Упражнение №5

    Мальчик массой $45 \space кг$ стоит на лыжах. Длина каждой лыжи $1.5 \space м$, ширина $10 \space см$. Какое давление оказывает мальчик на снег? Сравните его с давлением, которое производит мальчик, стоящий без лыж.

    Дано:
    $m = 45 \space кг$
    $a = 1.5 \space м$
    $b = 10 \space см$
    $p_м = 15 \space кПа$
    $g = 10 \frac{Н}{кг}$

    СИ:


    $b = 0.1 \space м$

    $p — ?$
    $\frac{p_м}{p} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем площадь поверхности одной лыжи:
    $S_1 = a \cdot b$,
    $S_1 = 1.5 \space м \cdot 0.1 \space м = 0.15 \space м^2$.

    Лыж у нас две. Тогда общая площадь поверхности обоих лыж:
    $S = 2S_1$,
    $S = 2 \cdot 0.15 \space м^2 = 0.3 \space м^2$.

    Теперь мы можем рассчитать давление, которое оказывает на снег мальчик на лыжах:
    $p = \frac{F}{S} = \frac{gm}{S}$,
    $p = \frac{10 \frac{Н}{кг} \cdot 45 \space кг}{0.3 \space м^2} = \frac{450 \space Н}{0.3 \space м^2} = 1500 \space Па = 1.5 \space кПа$.

    Сравним это давление с давлением мальчика без лыж:
    $frac{p_м}{p} = \frac{15 \space кПа}{1.5 \space кПа} = 10$.
    Получается, что использование лыж позволяет мальчику уменьшить давление в 10 раз.

    Ответ: $p = 1.5 \space кПа$, в 10 раз меньше.

    Задание

    В стеклянную емкость насыпьте песка. Наполните пластиковую бутылку с длинным горлышком водой, закройте крышкой и поставьте на песок. Затем переверните бутылку вверх дном и снова поставьте на песок. Объясните, почему во втором случае бутылка глубже вошла в песок.

    Когда мы перевернули бутылку, мы уменьшили площадь ее поверхности, которая оказывает давление на песок ($p = \frac{F}{S}$). Вес бутылки при этом не изменился ($F = P = gm$). Таким образом мы увеличили давление — бутылка глубже ушла в песок.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение