КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
3. Стереометрия: все задания
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $46.$ Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Заметим, что у отсеченной треугольной призмы все боковые стороны в два раза меньше соответствующих боковых сторон исходной призмы, значит, площадь всей боковой поверхности будет в два раза меньше:$$S = 46:2 = 23$$
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $10.$ Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Заметим, что у отсеченной треугольной призмы все боковые стороны в два раза меньше соответствующих боковых сторон исходной призмы, значит, площадь всей боковой поверхности будет в два раза меньше:$$S = 10:2 = 5$$
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $12.$ Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Заметим, что у отсеченной треугольной призмы все боковые стороны в два раза меньше соответствующих боковых сторон исходной призмы, значит, площадь всей боковой поверхности будет в два раза меньше:$$S = 12:2 = 6$$
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
Объем цилиндра находится по формуле: $$V = \pi r^2 \cdot h$$
Изменим высоту и радиус согласно условию задачи: $$V = \pi \cdot (2.5r)^2 \cdot \frac{h}{2} = \pi \cdot 6.25r^2 \cdot \frac{h}{2}$$ $$V = 3.125\cdot \pi r^2 h$$
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
Объем цилиндра находится по формуле: $$V = \pi r^2 \cdot h$$
Изменим высоту и радиус согласно условию задачи: $$V = \pi \cdot (2r)^2 \cdot \frac{h}{2} = \pi \cdot 4r^2 \cdot \frac{h}{2}$$ $$V = 2 \cdot \pi r^2 h$$
Одна цилиндрическая кружка втрое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
Объем цилиндра находится по формуле: $$V = \pi r^2 \cdot h$$
Изменим высоту и радиус согласно условию задачи: $$V = \pi \cdot (3r)^2 \cdot \frac{h}{2} = \pi \cdot 9r^2 \cdot \frac{h}{2}$$ $$V = 4.5\cdot \pi r^2 h$$
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $4\sqrt{2}.$ Найдите образующую конуса.
Образующую конуса можно найти по формуле: $$l = \sqrt{r^2+h^2}$$ Так как конус вписан в сферу, радиус его основания и высота равны радиусу сферы: $$l = \sqrt{r^2+r^2}=\sqrt{2r^2}$$
$$l = \sqrt{2\cdot (4\sqrt{2})^2}=8$$
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $10\sqrt{2}.$ Найдите образующую конуса.
Образующую конуса можно найти по формуле: $$l = \sqrt{r^2+h^2}$$ Так как конус вписан в сферу, радиус его основания и высота равны радиусу сферы: $$l = \sqrt{r^2+r^2}=\sqrt{2r^2}$$
$$l = \sqrt{2\cdot (10\sqrt{2})^2}=20$$
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $81\sqrt{2}.$ Найдите образующую конуса.
Образующую конуса можно найти по формуле: $$l = \sqrt{r^2+h^2}$$ Так как конус вписан в сферу, радиус его основания и высота равны радиусу сферы: $$l = \sqrt{r^2+r^2}=\sqrt{2r^2}$$
$$l = \sqrt{2\cdot (81\sqrt{2})^2}=162$$
Куб описан около сферы радиуса $2.$ Найдите объём куба.
Так как куб описан около сферы, длина его стороны совпадает с диаметром сферы:$$D = 2r = 2 \cdot 2 = 4$$
Объем куба можно вычислить по формуле: $$V = a^3 = 4^3 = 64$$
Куб описан около сферы радиуса $3.$ Найдите объём куба.
Так как куб описан около сферы, длина его стороны совпадает с диаметром сферы:$$D = 2r = 2 \cdot 3 = 6$$
Объем куба можно вычислить по формуле: $$V = a^3 = 6^3 = 216$$
Куб описан около сферы радиуса $1.$ Найдите объём куба.
Так как куб описан около сферы, длина его стороны совпадает с диаметром сферы:$$D = 2r = 2 \cdot 1 = 2$$
Объем куба можно вычислить по формуле: $$V = a^3 = 2^3 = 8$$
Площадь поверхности шара равна $36.$ Найдите площадь большого круга шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4 \pi r^2$$ Площадь круга можно вычислить по формуле: $$S = \pi r^2$$
Из вышеуказанных формул видно, что площади различаются в $4$ раза: $$36:4 = 9$$
Площадь поверхности шара равна $16.$ Найдите площадь большого круга шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4 \pi r^2$$ Площадь круга можно вычислить по формуле: $$S = \pi r^2$$
Из вышеуказанных формул видно, что площади различаются в $4$ раза: $$16:4 = 4$$
Площадь поверхности шара равна $40.$ Найдите площадь большого круга шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4 \pi r^2$$ Площадь круга можно вычислить по формуле: $$S = \pi r^2$$
Из вышеуказанных формул видно, что площади различаются в $4$ раза: $$40:4 = 10$$
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, A_1, B_1, C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB=10,$ $AD=3,$ $AA_1=9.$
Заметим, что многогранник $A BCA_1 B_1C_1$ занимает ровно половину объема исходного параллелепипеда. Найдем объем данного параллелепипеда и разделим на два.
$$V_{пар-да} = abc = 10 \cdot 3 \cdot 9 = 270$$ $$V_{A BCA_1 B_1C_1} = 270:2 = 135$$
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, A_1, B_1, C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB=7,$ $AD=6,$ $AA_1=10.$
Заметим, что многогранник $A BCA_1 B_1C_1$ занимает ровно половину объема исходного параллелепипеда. Найдем объем данного параллелепипеда и разделим на два.
$$V_{пар-да} = abc = 7 \cdot 6 \cdot 10 = 420$$ $$V_{A BCA_1 B_1C_1} = 420:2 = 210$$
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, A_1, B_1, C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB=7,$ $AD=2,$ $AA_1=6.$
Заметим, что многогранник $A BCA_1 B_1C_1$ занимает ровно половину объема исходного параллелепипеда. Найдем объем данного параллелепипеда и разделим на два.
$$V_{пар-да} = abc = 7 \cdot 2 \cdot 6 = 84$$ $$V_{A BCA_1 B_1C_1} = 84:2 = 42$$
В цилиндрический сосуд налили $ 2\space600\space см^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным $10\spaceсм.$ В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на $2\space см.$ Найдите объём детали. Ответ дайте в $см^3.$
В $10\space см$ сосуда умещается $ 2\space600\space см^3$ воды, значит, в $1 \space см$ умещается:$$2\space600:10=260$$
Погружение детали подняло уровень жидкости на $2 \spaceсм$: $$260 \cdot 2 = 520$$
В цилиндрический сосуд налили $ 1\space500\space см^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным $15\spaceсм.$ В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на $3\space см.$ Найдите объём детали. Ответ дайте в $см^3.$
В $15\space см$ сосуда умещается $ 1\space500\space см^3$ воды, значит, в $1 \space см$ умещается:$$1\space500:15=100$$
Погружение детали подняло уровень жидкости на $3 \spaceсм$: $$100 \cdot 3 = 300$$
В цилиндрический сосуд налили $ 180\space см^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным $9\spaceсм.$ В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на $4\space см.$ Найдите объём детали. Ответ дайте в $см^3.$
В $9\space см$ сосуда умещается $180\space см^3$ воды, значит, в $1 \space см$ умещается:$$180:9=20$$
Погружение детали подняло уровень жидкости на $4 \spaceсм$: $$20 \cdot 4 = 80$$
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в $15$ раз?
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:$$S= 6a^2$$
$$S = 6 (15a)^2 = 6a^2 \cdot 225 $$
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в $7$ раз?
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:$$S= 6a^2$$
$$S = 6 (7a)^2 = 6 a^2 \cdot 49$$
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в $10$ раз?
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:$$S= 6a^2$$
$$S = 6 (10a)^2 = 6 a^2 \cdot 100$$
Объём первого куба в $64$ раза больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Объем куба рассчитывается по формуле:$$V = a^3$$ Объемы кубов различаются в $8$ раз, значит, их стороны относятся как:$$\sqrt[3]{64}= 4$$
Площадь поверхности куба находится по формуле: $$S = 6 a^2$$ Так как стороны различаются в два раза, то площади будут относиться как:$$4^2 =16$$
Объём первого куба в $8$ раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Объем куба рассчитывается по формуле:$$V = a^3$$ Объемы кубов различаются в $8$ раз, значит, их стороны относятся как:$$\sqrt[3]{8}= 2$$
Площадь поверхности куба находится по формуле: $$S = 6 a^2$$ Так как стороны различаются в два раза, то площади будут относиться как:$$2^2 =4$$
Объём первого куба в $27$ раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Объем куба рассчитывается по формуле:$$V = a^3$$ Объемы кубов различаются в $8$ раз, значит, их стороны относятся как:$$\sqrt[3]{27}= 3$$
Площадь поверхности куба находится по формуле: $$S = 6 a^2$$ Так как стороны различаются в два раза, то площади будут относиться как:$$3^2 =9$$
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, A_1, B_1, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна $10,$ а боковое ребро равно $3.$
Фигура $A A_1B_1 C_1$ является пирамидой. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$$
$$V = \frac{1}{3}\cdot 10 \cdot 3=10$$
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, A_1, B_1, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна $3,$ а боковое ребро равно $8.$
Фигура $A A_1B_1 C_1$ является пирамидой. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$$
$$V = \frac{1}{3}\cdot 3\cdot 8=8$$
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, A_1, B_1, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна $10,$ а боковое ребро равно $9.$
Фигура $A A_1B_1 C_1$ является пирамидой. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$$
$$V = \frac{1}{3}\cdot 10\cdot 9=30$$
Шар, объём которого равен $46,$ вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Так как шар вписан в цилиндр, радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а диаметр шара равен высоте цилиндра. Объем шара вычисляется по формуле:$$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3$$ Объем цилиндра вычисляется по формуле:$$V_{цилиндра} = \pi r^2 \cdot h$$ Но так как высота цилиндра является диаметром шара, можно записать: $$V_{цилиндра} = \pi r^2 \cdot 2r=2 \pi r^3$$
Таким образом, объемы фигур различаются в $\frac{2}{3}$ раза: $$46:\frac{2}{3} = 69$$
Шар, объём которого равен $8,$ вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Так как шар вписан в цилиндр, радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а диаметр шара равен высоте цилиндра. Объем шара вычисляется по формуле:$$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3$$ Объем цилиндра вычисляется по формуле:$$V_{цилиндра} = \pi r^2 \cdot h$$ Но так как высота цилиндра является диаметром шара, можно записать: $$V_{цилиндра} = \pi r^2 \cdot 2r=2 \pi r^3$$
Таким образом, объемы фигур различаются в $\frac{2}{3}$ раза: $$8:\frac{2}{3} = 12$$
Шар, объём которого равен $10,$ вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Так как шар вписан в цилиндр, радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а диаметр шара равен высоте цилиндра. Объем шара вычисляется по формуле:$$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3$$ Объем цилиндра вычисляется по формуле:$$V_{цилиндра} = \pi r^2 \cdot h$$ Но так как высота цилиндра является диаметром шара, можно записать: $$V_{цилиндра} = \pi r^2 \cdot 2r=2 \pi r^3$$
Таким образом, объемы фигур различаются в $\frac{2}{3}$ раза: $$10:\frac{2}{3} = 15$$
Объём конуса равен $88.$ Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Коэффициент подобия полученных конусов равен двум, значит объем меньшего конуса:$$88:2^3 = 11$$
Объём конуса равен $64.$ Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Коэффициент подобия полученных конусов равен двум, значит объем меньшего конуса:$$64:2^3 = 8$$
Объём конуса равен $8.$ Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Коэффициент подобия полученных конусов равен двум, значит объем меньшего конуса:$$8:2^3 = 1$$
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $7$ и $5.$ Боковые рёбра призмы равны $\frac{8}{\pi}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Так как в основании призмы прямоугольный треугольник вписан в окружность, его гипотенуза будет являться диаметром данной окружности:$$D=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{74}$$ Радиус равен половине диаметра:$$R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{74}}{2}$$
Объем цилиндра равен произведению основания на высоту, которая совпадает с высотой призмы:$$V=S_{осн} \cdot h$$ $$V=\pi R^2 \cdot h$$ $$V = \pi \cdot \Big({ \frac{\sqrt{74}}{2}}\Big)^2 \cdot \frac{8}{\pi}=148$$
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $1$ и $5.$ Боковые рёбра призмы равны $\frac{4}{\pi}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Так как в основании призмы прямоугольный треугольник вписан в окружность, его гипотенуза будет являться диаметром данной окружности:$$D=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}$$ Радиус равен половине диаметра:$$R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Объем цилиндра равен произведению основания на высоту, которая совпадает с высотой призмы:$$V=S_{осн} \cdot h$$ $$V=\pi R^2 \cdot h$$ $$V = \pi \cdot \Big({ \frac{\sqrt{26}}{2}}\Big)^2 \cdot \frac{4}{\pi}=26$$
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $8$ и $1.$ Боковые рёбра призмы равны $\frac{4}{\pi}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Так как в основании призмы прямоугольный треугольник вписан в окружность, его гипотенуза будет являться диаметром данной окружности:$$D=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+1^2}=\sqrt{65}$$ Радиус равен половине диаметра:$$R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{65}}{2}$$
Объем цилиндра равен произведению основания на высоту, которая совпадает с высотой призмы:$$V=S_{осн} \cdot h$$ $$V=\pi R^2 \cdot h$$ $$V = \pi \cdot \Big({ \frac{\sqrt{65}}{2}}\Big)^2 \cdot \frac{4}{\pi}=65$$
Площадь большого круга шара равна $23.$ Найдите площадь поверхности шара.
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S_{круга} = \pi r^2$$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:$$S_{шара}= 4 \pi r^2$$
Найдем площадь поверхности шара:$$ 4 \cdot 23 = 92$$
Площадь большого круга шара равна $15.$ Найдите площадь поверхности шара.
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S_{круга} = \pi r^2$$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:$$S_{шара}= 4 \pi r^2$$
Найдем площадь поверхности шара:$$ 4 \cdot 15 = 60$$
Площадь большого круга шара равна $101.$ Найдите площадь поверхности шара.
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S_{круга} = \pi r^2$$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:$$S_{шара}= 4 \pi r^2$$
Найдем площадь поверхности шара:$$ 4 \cdot 101 = 404$$
Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $36.$ Найдите объём треугольной пирамиды $ABDA_1.
Объем пирамиды равен $\frac{1}{3}$ объема параллелепипеда, основания и высоты с которым у них совпадают, но так как основание пирамиды в два раза меньше основания параллелепипеда, объем необходимо уменьшить еще в два раза:$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 36 = 6$$
Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $54.$ Найдите объём треугольной пирамиды $ABDA_1.$
Объем пирамиды равен $\frac{1}{3}$ объема параллелепипеда, основания и высоты с которым у них совпадают, но так как основание пирамиды в два раза меньше основания параллелепипеда, объем необходимо уменьшить еще в два раза:$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 54 = 9$$
Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $60.$ Найдите объём треугольной пирамиды $ABDA_1.$
Объем пирамиды равен $\frac{1}{3}$ объема параллелепипеда, основания и высоты с которым у них совпадают, но так как основание пирамиды в два раза меньше основания параллелепипеда, объем необходимо уменьшить еще в два раза:$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 60 = 10$$
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $18\spaceсм.$ На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $3$ раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах
Площадь дна второго сосуда будет в $3^2$ раза больше, так как площадь круга зависит от квадрата радиуса:$$S=\pi r^2$$
Значит, высота уровня жидкости будет в $9$ раз меньше:$$18:9=2$$
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $8\spaceсм.$ На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $2$ раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Площадь дна второго сосуда будет в $2^2$ раза больше, так как площадь круга зависит от квадрата радиуса:$$S=\pi r^2$$
Значит, высота уровня жидкости будет в $4$ раз меньше:$$8:4=2$$
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $336\spaceсм.$ На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $4$ раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Площадь дна второго сосуда будет в $4^2$ раза больше, так как площадь круга зависит от квадрата радиуса:$$S=\pi r^2$$
Значит, высота уровня жидкости будет в $16$ раз меньше:$$336:16=21$$
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в пять раз?
Объем куба находится по формуле:$$V=a^3$$
Если ребро куба увеличить в $5$ раз, получим:$$V = (5a)^3 = 125a^3$$
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в два раза?
Объем куба находится по формуле:$$V=a^3$$
Если ребро куба увеличить в $2$ раза, получим:$$V = (2a)^3 = 8a^3$$
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в три раза?
Объем куба находится по формуле:$$V=a^3$$
Если ребро куба увеличить в $3$ раза, получим:$$V = (3a)^3 = 27a^3$$
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны $15.$ Найдите объём параллелепипеда.
Объем параллелепипеда можно найти, перемножив его длину, ширину и высоту:$$V=abc$$
Так как цилиндр вписан в параллелепипед, его диаметр совпадает с шириной и длиной параллелепипеда. Диаметр в два раза больше радиуса:$$D=2r = 2 \cdot 15 = 30 $$
Так как цилиндр вписан в параллелепипед, его высота совпадает с высотой параллелепипеда. Найдем объем параллелепипеда: $$V = 30 \cdot 30 \cdot 15 = 13 \space 500$$
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны $3.$ Найдите объём параллелепипеда.
Объем параллелепипеда можно найти, перемножив его длину, ширину и высоту:$$V=abc$$
Так как цилиндр вписан в параллелепипед, его диаметр совпадает с шириной и длиной параллелепипеда. Диаметр в два раза больше радиуса:$$D=2r = 2 \cdot 3 = 6 $$
Так как цилиндр вписан в параллелепипед, его высота совпадает с высотой параллелепипеда. Найдем объем параллелепипеда: $$V = 6 \cdot 6 \cdot 3 = 108$$
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны $2.$ Найдите объём параллелепипеда.
Объем параллелепипеда можно найти, перемножив его длину, ширину и высоту:$$V=abc$$
Так как цилиндр вписан в параллелепипед, его диаметр совпадает с шириной и длиной параллелепипеда. Диаметр в два раза больше радиуса:$$D=2r = 2 \cdot 2 = 4 $$
Так как цилиндр вписан в параллелепипед, его высота совпадает с высотой параллелепипеда. Найдем объем параллелепипеда: $$V = 4 \cdot 4 \cdot 2 = 32$$