10. Текстовые задачи: Задачи на проценты, сплавы и смеси
Имеется два сплава. Первый сплав содержит $10\%$ меди, а второй содержит $40\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $3 \space кг.$ Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть масса первого сплава составляет $x \spaceкг.$ Тогда масса второго сплава равна $(x+3)\space кг,$ а масса третьего сплава равна $x+x+3 \space кг.$ Следовательно, масса меди в первом сплаве равна $0.1x \spaceкг,$ во втором сплаве — $0.4(x+3)\space кг,$ а в третьем — $0.3(2x+3)\space кг.$ Сумма масс меди в первом и втором сплавах равна массе меди в третьем сплаве: $$0.1x+0.4(x+3)=0.3(2x+3)$$ $$0.1x=0.3$$ $$x=3$$ Найдем массу третьего сплава: $$3+3+3=9$$
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на $67\%.$ Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на $4\%.$ Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Если зарплату мужа увеличить вдвое, общий доход семьи увеличится на сумму, равную исходной зарплате мужа, значит, зарплата мужа составляет $67\%$ от общего дохода семьи. При уменьшении стипендии дочери втрое общий доход семьи уменьшится на сумму, равную $\frac{2}{3}$ исходной стипендии дочери, то есть на $4\%.$ Найдем часть дохода семьи, которую составляет стипендия дочери: $$4:\frac{2}{3}=6$$ Осталось найти долю зарплаты жены: $$100-67-6=27$$
Смешали некоторое количество $15$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $19$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Обозначим через $x$ массу первого раствора. Тогда масса второго раствора тоже равна $x,$ а масса итогового раствора равна $2x.$ Получаем, что количество вещества в первом растворе равно $0.15x,$ а количество вещества во втором растворе равно $0.19x.$ Следовательно, количество вещества в итоговом растворе равно: $$0.15x+0.19x=0.34x$$
Концентрация итогового раствора составляет: $$\frac{0.34x}{2x} \cdot 100=17\%$$
Смешали некоторое количество $5$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $23$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Обозначим через $x$ массу первого раствора. Тогда масса второго раствора тоже равна $x,$ а масса итогового раствора равна $2x.$ Получаем, что количество вещества в первом растворе равно $0.05x,$ а количество вещества во втором растворе равно $0.23x.$ Следовательно, количество вещества в итоговом растворе равно: $$0.05x+0.23x=0.28x$$
Концентрация итогового раствора составляет: $$\frac{0.28x}{2x} \cdot 100=14\%$$