11. Текстовые задачи: #211704

Пусть масса первого сплава равна $m_1\ кг,$ а масса второго сплава — $m_2\ кг.$ Тогда массовое содержание никеля:

• в первом сплаве: $0.15m_1\ кг,$
• во втором сплаве: $0.35m_2\ кг.$

После сплавления получили третий сплав массой $140\ кг,$ содержащий $30\%$ никеля, то есть масса никеля в нем:
$$0.3 \cdot 140 = 42 \text{ кг}$$

Составим систему уравнений на основе сохранения массы и массы никеля:
$$\begin{cases}m_1 + m_2 = 140 \\ 0.15m_1 + 0.35m_2 = 42\end{cases}$$

Выразим $m_2$ из первого уравнения:
$$m_2 = 140- m_1$$

Подставим во второе уравнение:
$$0.15m_1 + 0.35(140- m_1) = 42$$

Раскроем скобки:
$$0.15m_1 + 49- 0.35m_1 = 42$$

Приведем подобные:
$$-0.2m_1 + 49 = 42$$

Перенесем постоянные в правую часть:
$$-0.2m_1 = 42- 49$$
$$-0.2m_1 = -7$$

Разделим обе части на $-0.2$:
$$m_1 = \frac{-7}{-0.2} = 35$$

Тогда:
$$m_2 = 140- 35 = 105$$

Масса первого сплава меньше массы второго на:
$$m_2- m_1 = 105- 35 = 70 \text{ кг}$$