9. Задачи на квадратной решетке: Треугольник
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\spaceсм \times 1\spaceсм$ . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.
Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=\frac{12}{2}=6\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $6\spaceсм^2.$
20
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\spaceсм \times1\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.
Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot8=12\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $12\spaceсм^2.$
20
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\spaceсм \times 1\spaceсм$ . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.
Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=\frac{12}{2}=6\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $6\spaceсм^2.$
20
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\spaceсм \times 1\spaceсм$ . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.
Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot3=7.5\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $7.5\spaceм^2.$
20
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\spaceсм\times 1\spaceсм$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $5\spaceсм \times 5\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=5\cdot5=25\spaceсм^2$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.
Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S = 25-(5 + 4.5 + 5) = 25-14.5 = 10.5 \, \text{см}^2$$Площадь треугольника составляет $10.5\spaceсм^2.$
20
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\spaceсм\times 1\spaceсм$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ $a$ и $b$ — длины катетов.
Большой квадрат имеет размеры $6\spaceсм \times 6\spaceсм$. Площадь большого квадрата:$$S=6\cdot6=36\spaceсм^2$$Маленький квадрат имеет размеры $1\spaceсм × 1\spaceсм$. Площадь маленького квадрата:$$S=1\cdot1=1\spaceсм^2$$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5 = 2.5 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5 = 2.5 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников и маленького квадрата из площади большого квадрата:$$S = 36-(18 + 2.5 + 2.5 + 1) = 36-24 =12 \, \text{см}^2$$Площадь треугольника составляет $12\spaceсм^2.$
20