1. Таблицы и графы: неоднозначное соотнесение

В графе только из пунктов А и К выходят по две дороги. Остальные вершины имеют степень $3$.

В таблице по две дороги выходят только из пунктов $5$ и $6$:

• пункт $5$ соединён с пунктами $3$ и $4$;
• пункт $6$ соединён с пунктами $1$ и $2$.

Следовательно, буквам А и К соответствуют номера $5$ и $6$.

Соседние с пунктом К вершины Б и Е соединены между собой. В таблице вершины $1$ и $2$, соседние с пунктом $6$, также соединены друг с другом.

Значит, $К=6,\quad А=5.$

Пункт А соединён с пунктами В и Д. Поэтому пунктам В и Д соответствуют номера $3$ и $4$ — соседи пункта $5$.

Пункт В дополнительно соединён с пунктом Б, который является соседом пункта К. В таблице пункт $4$ соединён с пунктом $2$, являющимся соседом пункта $6$, а пункт $3$ не соединён ни с пунктом $1$, ни с пунктом $2$.

Следовательно, $В=4,\quad Д=3.$

Так как пункт В с номером $4$ соединён с пунктом Б, а в таблице пункт $4$ соединён с пунктом $2$, получаем: $Б=2.$

Таким образом, $Б=2,\quad Д=3.$

Определим количество дорог, выходящих из каждой вершины графа.

• Из пунктов А, D и E выходят по две дороги.
• Из пунктов B, C, F и G выходят по три дороги.

Рассмотрим пункты B и C. Каждый из них соединён:

• с двумя вершинами, из которых выходят по две дороги;
• с одной вершиной, из которой выходят три дороги.

Теперь рассмотрим таблицу.

Пункты $1$, $4$ и $7$ имеют по две дороги: $1:\ 5,\ 6;$ $4:\ 2,\ 6;$ $7:\ 2,\ 3.$

Пункты $2$, $3$, $5$ и $6$ имеют по три дороги.

Из них пункт $2$ соединён с пунктами $3$, $4$ и $7$. Пункты $4$ и $7$ имеют по две дороги, а пункт $3$ — три дороги. Следовательно, пункт $2$ может соответствовать вершине B или C.

Пункт $6$ соединён с пунктами $1$, $4$ и $5$. Пункты $1$ и $4$ имеют по две дороги, а пункт $5$ — три дороги. Следовательно, пункт $6$ также может соответствовать вершине B или C.

Таким образом, пунктам B и C соответствуют номера $2$ и $6$.

На схеме можно выделить два треугольника: $A-D-F$ и $C-E-G$.

В первом треугольнике пункты А и D имеют по три дороги, а пункт F — две дороги. Во втором треугольнике пункты C и Е имеют по три дороги, а пункт G — две дороги.

В таблице также есть два треугольника: $1-3-6$ и $2-4-7$.

В треугольнике $1-3-6$ пункты $1$ и $3$ имеют по три дороги, а пункт $6$ — две дороги.

В треугольнике $2-4-7$ пункты $2$ и $7$ имеют по три дороги, а пункт $4$ — две дороги.

На схеме пункты А и Е принадлежат разным треугольникам и непосредственно соединены дорогой.

В таблице единственная дорога, которая непосредственно соединяет вершины с тремя дорогами из разных треугольников, проходит между пунктами $1$ и $2$.

Следовательно, пунктам А и Е соответствуют номера $1$ и $2$. Определить, какой именно номер соответствует каждой букве, невозможно из-за симметрии графа, но для ответа это не требуется.

На схеме из пунктов $A$, $C$, $D$ и $F$ выходят по три дороги, а из пунктов $B$, $E$ и $G$ — по две дороги.

В таблице по три дороги выходят из пунктов $1$, $2$, $4$ и $5$, а по две дороги — из пунктов $3$, $6$ и $7$.

Рассмотрим связи между вершинами, из которых выходят по три дороги. На схеме они образуют цепочку $C-A-F-D$.

Пункты $A$ и $F$ являются средними вершинами этой цепочки: каждый из них соединён с двумя вершинами, имеющими по три дороги.

В таблице вершины степени $3$ образуют цепочку $1-5-4-2$.

Средними вершинами этой цепочки являются пункты $5$ и $4$. Следовательно, ${A,F}={4,5}$.

Точно определить, какой из номеров соответствует пункту $A$, а какой — пункту $F$, нельзя из-за симметрии графа, но для ответа это не требуется.

На графе только из пункта $A$ выходят две дороги, а из пункта $C$ — пять дорог.

В таблице только пункт $2$ имеет две дороги, а пункт $4$ — пять дорог. Следовательно, $A=2,\quad C=4$.

Пункт $A$ соединён с пунктами $G$ и $B$. В таблице пункт $2$ соединён с пунктами $5$ и $7$. Значит, ${G,B}={5,7}$.

Остальные вершины образуют между пунктами $G$ и $B$ цепочку: $G-F-E-D-B$.

В таблице между пунктами $5$ и $7$ имеется соответствующая цепочка: $5-3-1-6-7$ или в обратном направлении: $7-6-1-3-5$.

Поэтому пунктам $D$ и $F$ соответствуют номера $3$ и $6$. Однозначно установить, какой из этих номеров соответствует каждой букве, нельзя из-за симметрии графа, но для ответа это не требуется.

На схеме только из пункта $B$ выходят две дороги, а из пункта $G$ — пять дорог.

В таблице только пункт $1$ имеет две дороги, а пункт $2$ — пять дорог. Следовательно, $B=1,\quad G=2$.

Пункт $B$ соединён с пунктами $A$ и $C$. В таблице пункт $1$ соединён с пунктами $5$ и $7$. Значит, ${A,C}={5,7}$.

Если не учитывать пункт $G$, вершины от $A$ до $C$ образуют цепочку: $A-F-E-D-C$.

В таблице соответствующая цепочка имеет вид: $5-3-4-6-7$ или в обратном направлении: $7-6-4-3-5$.

Следовательно, пунктам $D$ и $F$ соответствуют номера $3$ и $6$. Определить, какой именно номер соответствует каждому из этих пунктов, нельзя из-за симметрии графа, но для ответа это не требуется.