Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
1. Таблицы и графы: #290745
На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района. В таблице звездочкой обозначено наличие дороги между соответствующими населенными пунктами. Отсутствие звездочки означает, что такой дороги нет.
Каждому населенному пункту на схеме соответствует его номер в таблице, однако неизвестно, какой именно номер.
Определите, какие номера населенных пунктов в таблице могут соответствовать пунктам $A$ и $F$ на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
На схеме из пунктов $A$, $C$, $D$ и $F$ выходят по три дороги, а из пунктов $B$, $E$ и $G$ — по две дороги.
В таблице по три дороги выходят из пунктов $1$, $2$, $4$ и $5$, а по две дороги — из пунктов $3$, $6$ и $7$.
Рассмотрим связи между вершинами, из которых выходят по три дороги. На схеме они образуют цепочку $C-A-F-D$.
Пункты $A$ и $F$ являются средними вершинами этой цепочки: каждый из них соединен с двумя вершинами, имеющими по три дороги.
В таблице вершины степени $3$ образуют цепочку $1-5-4-2$.
Средними вершинами этой цепочки являются пункты $5$ и $4$. Следовательно, ${A,F}={4,5}$.
Точно определить, какой из номеров соответствует пункту $A$, а какой — пункту $F$, нельзя из-за симметрии графа, но для ответа это не требуется.
20
