8. МКТ и молекулярная физика: Теплоёмкость, теплота плавления и парообразования
Температура куска металла с удельной теплоемкостью $900\space Дж/(кг \cdot К)$ понизилась со $120\,^\circ\text{С}$ до $40\,^\circ\text{С}$. При этом выделилось количество теплоты, равное $108\,\text{кДж}$. Чему равна масса этого куска металла? Ответ дайте в килограммах.
Используем формулу для количества теплоты при охлаждении:$$Q = mc\Delta T$$
$1.$ Вычислим изменение температуры:$$\Delta T = 120\,^\circ\text{C}-40\,^\circ\text{C} = 80\,\text{K}$$
$2.$ Переведем теплоту в джоули:$$Q = 108\,\text{кДж} = 108\space000\,\text{Дж}$$
$3.$ Выразим и найдем массу:
$$m = \frac{Q}{c\Delta T} = \frac{108\,000\,\text{Дж}}{900\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot 80\,\text{К}} = 1.5\,\text{кг}$$
20
На рисунке приведена зависимость температуры твердого тела от полученного им количества теплоты. Масса тела $2\space кг.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ запишите в джоулях на килограмм на кельвин.
Используем формулу расчета количества теплоты:$$Q = cm\Delta T$$ $1.$ Из графика определяем: $$\Delta T = 200\,\text{К}$$ $$Q = 400\,\text{кДж} = 400\,000\,\text{Дж}$$ $2.$ Выразим удельную теплоемкость: $$c = \frac{Q}{m\Delta T}$$ $3.$ Подставим значения: $$c = \frac{400\,000\,\text{Дж}}{2\,\text{кг} \cdot200\,\text{К}} = 1\space000\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}$$
20
В сосуде находится вещество массой $4\,\text{кг}.$ График изменения температуры $t$ вещества по мере поглощения им количества теплоты $Q$ показан на рисунке. Первоначально вещество было в твердом состоянии. Определите удельную теплоту плавления вещества. Ответ запишите в килоджоулях на килограмм.
Используем формулу для расчета теплоты плавления: $$ Q = \lambda \cdot m $$ $1.$ Из графика определяем количество теплоты для плавления: $$ Q = 3 \cdot 10^4\,\text{Дж} = 30\,\text{кДж} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоту плавления: $$ \lambda = \frac{Q}{m} = \frac{30\,\text{кДж}}{4\,\text{кг}} = 7.5\,\text{кДж/кг} $$
20
На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела $4\,\text{кг}.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ дайте в джоулях на килограмм на кельвин.
Используем формулу расчета удельной теплоемкости:
$$ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} $$ $1.$ Из графика определяем: $$ Q = 200\,\text{кДж} = 200 \cdot 10^3\,\text{Дж} $$ $$ \Delta T = 400\,\text{K}-300\,\text{K} = 100\,\text{K} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоемкость: $$ c = \frac{200 \cdot 10^3\,\text{Дж}}{4\,\text{кг} \cdot 100\,\text{K}} = 500\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} $$
20
На рисунке приведена зависимость температуры твердого тела от полученного им количества теплоты. Масса тела $2\,\text{кг}.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ приведите в джоулях на килограмм на кельвин.
Используем формулу расчета удельной теплоемкости:
$$ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} $$
$1.$ Из графика определяем параметры:
$$ Q = 500\,\text{кДж} = 500 \cdot 10^3\,\text{Дж} $$
$$ \Delta T = 400\,\text{K}-300\,\text{K} = 100\,\text{K} $$
$2.$ Вычисляем удельную теплоемкость:
$$ c = \frac{500 \cdot 10^3\,\text{Дж}}{2\,\text{кг} \cdot 100\,\text{K}} = 2\space500\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} $$
20
На рисунке приведена зависимость температуры твердого тела от полученного им количества теплоты. Масса тела $2\,\text{кг}.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ приведите в джоулях на килограмм на кельвин.
Используем формулу для расчета удельной теплоемкости: $$ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} $$ $1.$ Из графика определяем: $$ Q = 400\,\text{кДж} = 400 \cdot 10^3\,\text{Дж} $$ $$ \Delta T = 400\,\text{K}-200\,\text{K} = 200\,\text{K} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоемкость: $$ c = \frac{400 \cdot10^3\,\text{Дж}}{2\,\text{кг} \cdot200\,\text{K}} = 1\space000\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} $$
20
В печь поместили некоторое количество алюминия. Диаграмма изменения температуры алюминия с течением времени показана на рисунке. Печь при постоянной мощности нагрева передает алюминию $1\,\text{кДж}$ теплоты в минуту. Какое количество теплоты потребовалось для плавления алюминия, уже нагретого до температуры его плавления? Ответ выразите в килоджоулях.
Используем формулу расчета теплоты: $$ Q = P \cdot t $$ $1.$ Определяем время плавления по графику: $$ t = 20\,\text{мин} -5\,\text{мин} = 15\,\text{мин} $$ $2.$ Вычисляем количество теплоты: $$ Q = 1\,\frac{\text{кДж}}{\text{мин}} \cdot 15\,\text{мин} = 15\,\text{кДж} $$
20
Зависимость температуры первоначально жидкого серебра от количества выделенной им теплоты представлена на рисунке. Какое количество теплоты выделилось при кристаллизации серебра? Рассматриваемый процесс идет при постоянном давлении. Ответ выразите в килоджоулях.
$1.$ Определяем по горизонтальному участку графика:
Начало кристаллизации: $Q_1 = 2\,\text{кДж}.$
Конец кристаллизации: $Q_2 = 8\,\text{кДж}.$
$2.$ Вычисляем теплоту кристаллизации:
$$ Q = Q_2-Q_1 = 8\,\text{кДж}- 2\,\text{кДж} = 6\,\text{кДж} $$
20
На рисунке изображен график зависимости температуры тела от подводимого к нему количества теплоты. Удельная теплоемкость вещества этого тела равна $500\space Дж/(кг\cdotК)$. Чему равна масса тела? Ответ дать в килограммах.
Используем формулу расчета теплоты: $$ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $$ $1.$ Из графика определяем: $$ \Delta T = 60\,\text{K} $$ $$ Q = 60\,\text{кДж} = 60\,000\,\text{Дж} $$ $2.$ Вычисляем массу:
$$ m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T} = \frac{60\,000\,\text{Дж}}{500\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot 60\,\text{К}} = 2\,\text{кг} $$
20
На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела $4\,\text{кг}.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ дайте в джоулях на килограмм на кельвин.
Используем формулу расчета удельной теплоемкости: $$ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} $$ $1.$ Из графика определяем: $$ Q = 200\,\text{кДж} = 200\,000\,\text{Дж} $$ $$ \Delta T = 100\,\text{K} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоемкость: $$ c = \frac{200\,000\,\text{Дж}}{4\,\text{кг} \cdot100\,\text{K}} = 500\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{K}} $$
20
Твердое тело остывает. На рисунке представлен график зависимости температуры тела от отданного им количества теплоты. Удельная теплоемкость тела $500\space Дж/(кг\cdot К)$. Чему равна масса тела? (Ответ дать в килограммах).
Используем формулу расчета теплоты: $$ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $$ $1.$ Из графика определяем параметры: $$ \Delta T = 60\,\text{K} $$ $$ Q = 60\,\text{кДж} = 60\,000\,\text{Дж} $$ $2.$ Вычисляем массу тела: $$ m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T} = \frac{60\,000\,\text{Дж}}{500\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot 60\,\text{К}} = 2\,\text{кг} $$
20
Образец массой $3.6\,\text{кг},$ находящийся в твердом состоянии, поместили в электропечь и начали нагревать. На рисунке приведен график зависимости температуры $t$ этого образца от времени $\tau.$ Известно, что мощность электропечи равна $0.6\,\text{кВт}.$ Какова удельная теплота плавления образца $($в $кДж/кг)?$ Потерями теплоты при нагревании пренебречь.
Используем формулу для расчета теплоты плавления: $$ Q = \lambda \cdot m = P \cdot \tau $$ $1.$ Определяем время плавления по графику: $$ \tau = 40\,\text{мин}-20\,\text{мин} = 20\,\text{мин} = 1\space200\,\text{с} $$ $2.$ Переводим единицы: $$ P = 0.6\,\text{кВт} = 600\,\text{Вт} $$ $3.$ Вычисляем удельную теплоту плавления: $$ \lambda = \frac{P \cdot \tau}{m} = \frac{600\,\text{Вт} \cdot 1\space200\,\text{с}}{3.6\,\text{кг}} = 200\,000\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 200\,\frac{\text{кДж}}{\text{кг}} $$
20
Для плавления куска льда при температуре его плавления требуется количество теплоты, равное $3\,\text{кДж}$. Этот кусок льда внесли в теплое помещение. Зависимость температуры льда от времени представлена на рисунке. Определите среднюю тепловую мощность, подводимую к куску льда в процессе плавления. Ответ дайте в ваттах.
Используем формулу для расчета мощности:$$ P = \frac{Q}{t} $$ $1.$ Из графика определяем время плавления: $$ t = 10\,\text{мин} = 600\,\text{с} $$ $2.$ Переводим теплоту в джоули: $$ Q = 3\,\text{кДж} = 3\space000\,\text{Дж} $$ $3.$ Вычисляем среднюю мощность: $$ P = \frac{3\space000\,\text{Дж}}{600\,\text{с}} = 5\,\text{Вт} $$
20
На рисунке показан график изменения температуры вещества по мере поглощения им количества теплоты. Вещество находится в сосуде под поршнем. Масса вещества равна $0.5\,\text{кг}$. Первоначально вещество было в жидком состоянии. Какова удельная теплота парообразования вещества? Ответ дайте в $\text{кДж/кг}.$
Горизонтальный участок графика соответствует фазовому переходу из жидкости в газ, где поглощается теплота парообразования без изменения температуры. Для расчета используем формулу:
$$ Q = L \cdot m $$ где $Q$ — количество теплоты, $L$ — удельная теплота парообразования, $m$ — масса вещества.
$1.$ По графику находим поглощенную теплоту для фазового перехода: $$Q = 1.5 \cdot 10^4\,\text{Дж}$$ $2.$ Из формулы теплоты парообразования выражаем и вычисляем $L{:}$ $$L = \frac{Q}{m} = \frac{1.5 \cdot 10^4}{0.5} = 3 \cdot 10^4\,\text{Дж/кг} = 30\,\text{кДж/кг}$$
20
На рисунке показана зависимость температуры металлической детали массой $2\,\text{кг}$ от переданного ей количества теплоты. Чему равна удельная теплоемкость металла? Ответ запишите в джоулях на килограмм на кельвин.
Для расчета удельной теплоемкости используем формулу: $$ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} $$ где $Q$ — количество теплоты, $m$ — масса тела, $\Delta T$ — изменение температуры.
$1.$ По графику определяем: $$ Q = 136\,\text{кДж}-100\,\text{кДж} = 36\,\text{кДж} = 3.6 \cdot 10^4\,\text{Дж} $$ $$ \Delta T = 293\,\text{K}- 273\,\text{K} = 20\,\text{K} $$ $2.$ Подставляем значения в формулу: $$ c = \frac{3.6 \cdot 10^4}{2 \cdot 20} = 900\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{K)} $$
20
На рисунке показан график изменения температуры вещества $t$ по мере поглощения им количества теплоты $Q.$ Масса вещества равна $2\,\text{кг}.$ Первоначально вещество было в твердом состоянии. Какова удельная теплота плавления вещества? Ответ приведите в килоджоулях на килограмм.
Для расчета удельной теплоты плавления используем формулу:
$$ Q = \lambda \cdot m $$ где $Q$ — количество теплоты, $\lambda$ — удельная теплота плавления, $m$ — масса вещества.
$1.$ По графику определяем количество теплоты, необходимое для плавления:
$$ Q = 8 \cdot 10^5\,\text{Дж}- 4 \cdot 10^5\,\text{Дж} = 4 \cdot 10^5\,\text{Дж} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоту плавления:
$$ \lambda = \frac{Q}{m} = \frac{4 \cdot 10^5}{2} = 2 \cdot 10^5\,\text{Дж/кг} = 200\,\text{кДж/кг} $$
20
В котелок насыпали кусочки олова и поставили на электрическую плитку. В минуту плитка передает олову в среднем количество теплоты, равное $500\,\text{Дж}.$ График изменения температуры олова с течением времени показан на рисунке. Какое количество теплоты потребовалось для плавления олова, доведенного до температуры плавления? Ответ приведите в джоулях.
Для решения используем формулу расчета теплоты через мощность нагрева: $$ Q = P \cdot \Delta t $$ где $Q$ — количество теплоты, $P$ — мощность нагрева $(500\,\text{Дж/мин}),$ $\Delta t$ — время плавления.
$1.$ По графику определяем время плавления: $$ \Delta t = 15\,\text{мин}- 5\,\text{мин} = 10\,\text{мин} $$ $2.$ Вычисляем количество теплоты:
$$ Q = 500\,\text{Дж/мин} \cdot 10\,\text{мин} = 5\space000\,\text{Дж} $$
20
Две капсулы с твердым и жидким веществами, имеющими одинаковую массу, помещают в калориметры — в первый калориметр капсулу с жидким веществом, во второй — с твердым. В момент времени $t = 0\spaceс$ в первом калориметре включают режим охлаждения, а во втором — нагревания. Мощности охлаждающего и нагревательного элементов одинаковы, теплопотери отсутствуют. На рисунке изображены графики зависимостей температур $T$ этих тел от времени $t.$ Определите отношение удельной теплоемкости второго тела в твердом состоянии к удельной теплоемкости первого тела в твердом состоянии.
Для решения используем формулы:
$$ Q = P \cdot \Delta t $$ $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T $$ $1.$ Для первого тела (охлаждение):
Время охлаждения: $\Delta t = 2t_0$
Переданная теплота: $Q_1 = 2Pt_0$
Изменение температуры: $\Delta T_1 = 4T_0-T_0 = 3T_0$
Удельная теплоемкость: $c_1 = \frac{2Pt_0}{3mT_0}$
$2.$ Для второго тела (нагрев):
Время нагрева: $\Delta t = 2t_0$
Переданная теплота: $Q_2 = 2Pt_0$
Изменение температуры: $\Delta T_2 = 3T_0 -T_0 = 2T_0$
Удельная теплоемкость: $c_2 = \frac{2Pt_0}{2mT_0} = \frac{Pt_0}{mT_0}$
$3.$ Находим искомое отношение: $$ \frac{c_2}{c_1} = \frac{\frac{Pt_0}{mT_0}}{\frac{2Pt_0}{3mT_0}} = \frac{3}{2} = 1.5 $$
20
На рисунке показан график изменения температуры вещества, находящегося в закрытом сосуде, по мере поглощения им количества теплоты. Масса вещества равна $0.5\,\text{кг}.$ Первоначально вещество было в жидком состоянии. Какова удельная теплота парообразования вещества? Ответ дайте в $кДж/кг.$
Для расчета удельной теплоты парообразования используем формулу:
$$ Q = L \cdot m $$ где $Q$ — количество теплоты, $L$ — удельная теплота парообразования, $m$ — масса вещества.
$1.$ По графику определяем количество теплоты, необходимое для парообразования: $$ Q = 300\,\text{кДж} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоту парообразования: $$ L = \frac{Q}{m} = \frac{300\,\text{кДж}}{0.5\,\text{кг}} = 600\,\text{кДж/кг} $$
20
На рисунке приведена зависимость температуры $T$ однородного твердого тела массой $2\,\text{кг}$ от времени $t$ в процессе нагревания. Чему равна удельная теплоемкость вещества этого тела? Подводимую к телу тепловую мощность можно считать постоянной и равной $450\,\text{Вт}.$ Ответ запишите в $\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}.$
Для расчета удельной теплоемкости используем формулы: $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T $$ $$ P = \frac{Q}{t} $$ $1.$ По графику определяем:
Время нагрева: $t = 40\,\text{с}.$
Изменение температуры: $\Delta T = 10\,\text{К}.$
$2.$ Вычисляем количество теплоты: $$ Q = P \cdot t = 450 \cdot 40 = 18\space000\,\text{Дж} $$ $3.$ Находим удельную теплоемкость: $$ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{18\space000}{2 \cdot 10} = 900\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} $$
20