ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Механика - квантовая физика: показания измерительных приборов: погрешность косвенных измерений
Для определения массы одного гвоздя проводилось взвешивание группы из $N = 50$ одинаковых гвоздей на рычажных весах. Результат измерения общей массы составил $M = (300 \pm 5)\,\text{г}$. Требуется найти массу одного гвоздя с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем среднюю массу одного гвоздя: $$ m = \frac{M}{N} = \frac{300\,\text{г}}{50} = 6\,\text{г} $$ $2.$ Определяем погрешность массы одного гвоздя: $$ \Delta m = \frac{\Delta M}{N} = \frac{5\,\text{г}}{50} = 0.1\,\text{г} $$
20
Для определения толщины одного листа бумаги измеряли толщину стопки из $200$ листов. Результат измерения составил $(20 \pm 1)\,\text{мм}.$ Требуется найти толщину одного листа бумаги с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем среднюю толщину одного листа: $$ d = \frac{D}{N} = \frac{20\,\text{мм}}{200} = 0.1\,\text{мм} $$ $2.$ Определяем погрешность толщины одного листа: $$ \Delta d = \frac{\Delta D}{N} = \frac{1\,\text{мм}}{200} = 0.005\,\text{мм} $$
20
Для определения объема одной канцелярской скрепки проводили измерение объема воды, вытесненной $N = 20$ скрепками. Результат измерения показал изменение объема $V = (50 \pm 2)\,\text{см}^3.$ Требуется найти объем одной скрепки с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем средний объем одной скрепки: $$ v = \frac{V}{N} = \frac{50\,\text{см}^3}{20} = 2.5\,\text{см}^3 $$ $2.$ Определяем погрешность объема одной скрепки: $$ \Delta v = \frac{\Delta V}{N} = \frac{2\,\text{см}^3}{20} = 0.1\,\text{см}^3 $$
20
Для измерения диаметра зубочистки в ее наиболее толстой части $20$ зубочисток выложили в ряд на миллиметровую бумагу. Общая ширина ряда составила $34\,\text{мм}$ с погрешностью измерения $0.5\,\text{мм}.$ Требуется определить диаметр одной зубочистки с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем средний диаметр одной зубочистки: $$ d = \frac{D}{N} = \frac{34\,\text{мм}}{20} = 1.70\,\text{мм} $$ $2.$ Определяем погрешность диаметра одной зубочистки: $$ \Delta d = \frac{\Delta D}{N} = \frac{0.5\,\text{мм}}{20} = 0.025\,\text{мм} $$ $3.$ Округляем погрешность до одной значащей цифры: $$ \Delta d \approx 0.03\,\text{мм} $$
20
Для измерения толщины спички у некоторого количества спичек отрезали серные головки, а затем плотно уложили ряд этих спичек на дно спичечного коробка. Ширина коробка измерилась при помощи линейки с миллиметровыми делениями. Оказалось, что $20$ спичек как раз влезают в коробок шириной $30\space мм.$ Погрешность измерения составляет $0.5\space мм.$ Чему равна, согласно проведенным измерениям, толщина спички? В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем толщину одной спички: $$d = \frac{30\space мм}{20} = 1.50\space мм$$ $2.$ Определяем погрешность: $$\Delta d = \frac{0.5\space мм}{20} = 0.025\space мм \approx 0.03\space мм$$
20
Для определения линейной плотности нити отмерили отрезок длиной $L = 10\space\text{м}$ (с очень высокой точностью) и измерили его массу $m = (12.6 \pm 0.1)\space\text{г}.$ Требуется найти линейную плотность нити с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем линейную плотность: $$\tau = \frac{m}{L} = \frac{12.6\space\text{г}}{10\space\text{м}} = 1.26\space\text{г/м}$$
$2.$ Определяем погрешность линейной плотности: $$\frac{\Delta\tau}{\tau} = \frac{\Delta m}{m} \Rightarrow \Delta\tau = \tau\cdot\frac{\Delta m}{m} = 1.26\cdot\frac{0.1}{12.6} = 0.01\space\text{г/м}$$
20
С помощью ученической линейки измерили толщину пачки из $500$ листов бумаги. Толщина пачки оказалась $(50 \pm 1)\space\text{мм}.$ Требуется определить толщину одного листа бумаги с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем толщину одного листа: $$d = \frac{50\space\text{мм}}{500} = 0.1\space\text{мм}$$ $2.$ Определяем погрешность толщины одного листа:
$$\Delta d = \frac{1\space\text{мм}}{500} = 0.002\space\text{мм}$$
20
Тележка, двигаясь по рельсам, прошла расстояние $80\space\text{см}$ за $20\space\text{с}.$ Погрешность измерения расстояния составляет $\pm 2\space\text{см},$ а время измеряется с очень высокой точностью. Требуется определить диапазон возможных значений модуля средней скорости тележки. В ответе запишите значения слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем среднюю скорость: $$v = \frac{S}{t} = \frac{80\space\text{см}}{20\space\text{с}} = 4.0\space\text{см/с}$$ $2.$ Определяем погрешность скорости: $$\Delta v = \frac{\Delta S}{t} = \frac{2\space\text{см}}{20\space\text{с}} = 0.1\space\text{см/с}$$ $3.$ Находим границы диапазона скорости: $$\text{Минимальная скорость} = 4.0 -0.1 = 3.9\space\text{см/с}$$ $$\text{Максимальная скорость} = 4.0 + 0.1 = 4.1\space\text{см/с}$$
20
Для того чтобы измерить толщину тонкой нитки, школьник плотно, виток к витку, намотал $100$ витков этой нитки на цилиндрический стержень. После этого он при помощи линейки с миллиметровыми делениями измерил длину участка стержня, обмотанного ниткой, и получил значение $1.5\space\text{см}$. Считая, что погрешность прямого измерения длины линейкой равна половине цены ее деления, вычислите толщину нитки и найдите погрешность определения этой толщины. Ответ приведите в миллиметрах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Переводим длину обмотки в миллиметры: $$1.5\space\text{см} = 15\space\text{мм}$$ $2.$ Определяем цену деления линейки: $$\text{Цена деления} = 1\space\text{мм}$$ $$\text{Погрешность измерения} = 0.5\space\text{мм}$$ $3.$ Вычисляем толщину одного витка нити: $$d = \frac{L}{N} = \frac{15\space\text{мм}}{100} = 0.15\space\text{мм}$$ $4.$ Рассчитываем погрешность толщины нити: $$\Delta d = \frac{\Delta L}{N} = \frac{0.5\space\text{мм}}{100} = 0.005\space\text{мм}$$ $5.$ Округляем результат до трех знаков после запятой: $$d = (0.150 \pm 0.005)\space\text{мм}$$
20
Пакет, содержащий $200$ шайб, был взвешен на весах, которые показали значение $60\space\text{г}.$ Погрешность измерения весов составляет $\pm 10\space\text{г}.$ Требуется определить массу одной шайбы с учетом погрешности (в граммах), не учитывая массу самого пакета.
$1.$ Вычисляем массу одной шайбы: $$m = \frac{60\space\text{г}}{200} = 0.3\space\text{г}$$ $2.$ Определяем погрешность массы одной шайбы:
$$\Delta m = \frac{10\space\text{г}}{200} = 0.05\space\text{г}$$ $3.$ Приводим результат к требуемой точности (два знака после запятой): $$m = (0.30 \pm 0.05)\space\text{г}$$
20
В старые времена в обращении находились золотые монеты. Некоторые нечестные купцы «добывали» из них золото следующим незаконным способом. Много монет клали в мешочек из плотной ткани, плотно завязывали и очень долго трясли. Золото — мягкий металл, монеты при трюке истирались друг о друга, и в мешке собиралось некоторое количество золотой пыли, которая и становилась добычей нечестного купца. При этом внешний вид монет не позволял заподозрить их умышленную порчу. Как-то раз один такой купец определил, что после долгой трюки в мешке общая масса $50$ золотых монет уменьшилась на $(1.50 \pm 0.02)\space\text{г}.$ Сколько (в среднем) золота украл купец из каждой монеты? Ответ выразите в миллиграммах и запишите с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Переводим массу золота в миллиграммы:$$m = (1\space500 \pm 20)\space\text{мг}$$ $2.$ Вычисляем среднюю массу золота, украденного из одной монеты: $$m_{\text{монеты}} = \frac{m}{N} = \frac{1\space500\space\text{мг}}{50} = 30.0\space\text{мг}$$ $3.$ Определяем погрешность для одной монеты: $$\Delta m_{\text{монеты}} = \frac{20\space\text{мг}}{50} = 0.4\space\text{мг}$$
20
Время четырех полных колебаний математического маятника, измеренное с помощью секундомера, равно $18$ секундам. Погрешность измерения времени составляет $1$ секунду. Требуется определить период колебаний этого маятника с учетом погрешности измерений. Обе величины следует выразить в секундах и округлить до десятых долей. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем период колебаний: $$T = \frac{t}{N} = \frac{18\space\text{с}}{4} = 4.5\space\text{с}$$ $2.$ Определяем погрешность периода: $$\Delta T = \frac{\Delta t}{N} = \frac{1\space\text{с}}{4} = 0.25\space\text{с}$$ $3.$ Округляем погрешность до одной значащей цифры: $$\Delta T \approx 0.3\space\text{с}$$
20
Для экспериментального определения периода колебаний маятника ученик с помощью секундомера измерил время, за которое маятник совершил $20$ колебаний. Оно оказалось равным $24$ секундам. Погрешность измерения времени составляет $0.3$ секунды. Требуется определить период колебаний маятника с учетом погрешности измерений. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем период колебаний:$$T = \frac{t}{n} = \frac{24\space\text{с}}{20} = 1.2\space\text{с}$$ $2.$ Определяем погрешность периода: $$\Delta T = \frac{\Delta t}{n} = \frac{0.3\space\text{с}}{20} = 0.015\space\text{с}$$ $3.$ Записываем окончательный результат с учетом погрешности: $$T = (1.200 \pm 0.015)\space\text{с}$$
20
Пакет, содержащий $250$ гаек, был взвешен на весах, которые показали значение $225$ грамм. Погрешность измерения весов составляет $\pm 2$ грамма. Требуется определить массу одной гайки с учетом погрешности, не учитывая массу самого пакета. Ответ необходимо дать в граммах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
$1.$ Вычисляем массу одной гайки: $$m = \frac{225\,\text{г}}{250} = 0.9\,\text{г}$$ $2.$ Определяем погрешность массы одной гайки: $$\Delta m = \frac{2\,\text{г}}{250} = 0.008\,\text{г}$$ $3.$ Приводим результат к требуемой точности (три знака после запятой): $$m = (0.900 \pm 0.008)\,\text{г}$$
20