13. Электромагнитные колебания и волны. Оптика: Линзы

$1.$ Используем формулу линейного увеличения: $$\Gamma = \frac{H_{\text{изобр}}}{H_{\text{предм}}}$$
где $H_{\text{изобр}}$ — высота изображения, $H_{\text{предм}}$ — высота предмета.

$2.$ По данным рисунка:
Высота предмета: $H_{\text{предм}} = h.$
Высота изображения: $H_{\text{изобр}} = 2h.$

$3.$ Вычислим увеличение: $$\Gamma = \frac{2h}{h} = 2$$

$1.$ Запишем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$ где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние до предмета, $f$ — расстояние до изображения.

$2.$ Подставим известные значения $($ $F = 7\space см,$ $d = 10\space см){:}$ $$\frac{1}{7} = \frac{1}{10} + \frac{1}{f}$$ $3.$ Решим уравнение относительно $f{:}$ $$\frac{1}{f} = \frac{1}{7}- \frac{1}{10} = \frac{10- 7}{70}=\frac{3}{70} $$ $$f = \frac{70}{3} \approx 23.333… \text{ см}$$ $4.$ Округлим до десятых: $$f \approx 23.3 \text{ см}$$

$1.$ Определим начальное положение изображения:$$\frac{1}{20} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{10} \Rightarrow f_1 = 20\text{ см}$$ $2.$ Найдем конечное положение точки:$$d_2 = 20\text{ см} + 2\text{ см/с} \cdot 5\text{ с} = 30\text{ см}$$ $3.$ Вычислим конечное положение изображения:$$\frac{1}{30} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{10} \Rightarrow f_2 = \frac{10 \cdot 30}{30-10} = 15\text{ см}$$ $4.$ Определим перемещение изображения:$$\Delta f = f_1- f_2 = 20\text{ см}- 15\text{ см} = 5\text{ см}$$ $5.$ Вычислим среднюю скорость изображения: $$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta f}{t} = \frac{5\text{ см}}{5\text{ с}} = 1\text{ см/с}$$

$1.$ Запишем формулу тонкой линзы:
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$ где $F = 15$ см — фокусное расстояние, $f = 30$ см — расстояние до изображения.

$2.$ Выразим расстояние до предмета $d{:}$
$$\frac{1}{d} = \frac{1}{F}- \frac{1}{f} = \frac{1}{15}- \frac{1}{30} = \frac{2-1}{30} = \frac{1}{30}$$ $3.$ Находим расстояние до предмета: $$d = 30\text{ см}$$