Карточки
Тесты
14. Геометрические задачи: геометрические места точек: В треугольнике ABC на стороне AC отмечена…
В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ отмечена точка $M$, отличная от ее концов. В треугольнике $ABM$ проведена биссектриса $MK$, а в треугольнике $CBM$ — высота $MP$, причем $P$ лежит на стороне $BC$. Известно, что $\angle KMP=90^\circ$ и $CM=15$ см. Найдите $BM$. Запишите решение и ответ.
Обозначим $\angle AMK=\angle KMB=\alpha$. Поскольку $MK\perp MP$, получаем $\angle BMP=90^\circ-\alpha$.
Лучи $MA$ и $MC$ противоположны, поэтому $\angle PMC=180^\circ-\alpha-90^\circ=90^\circ-\alpha$. Значит, $MP$ — биссектриса угла $BMC$.
Прямоугольные треугольники $BMP$ и $CMP$ равны по общему катету $MP$ и прилежащему острому углу. Следовательно, $BM=CM=15$ см.
20
