Карточки
Тесты
14. Геометрические задачи: геометрические места точек: На стороне AC треугольника ABC отмечена…
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена внутренняя точка $M$. Биссектриса $MK$ треугольника $ABM$ и высота $MP$ треугольника $CBM$ перпендикулярны. Точка $P$ лежит на стороне $BC$, $CM=2x+1$ см, $BM=3x-5$ см. Найдите длину $CM$. Запишите решение и ответ.
Пусть $\angle AMK=\angle KMB=\alpha$. Из $MK\perp MP$ следует, что $\angle BMP=90^\circ-\alpha$. Так как $MA$ и $MC$ — противоположные лучи, $\angle PMC=180^\circ-\alpha-90^\circ=90^\circ-\alpha$.
Прямоугольные треугольники $BMP$ и $CMP$ равны по общему катету $MP$ и прилежащему острому углу. Поэтому $BM=CM$.
Получаем $3x-5=2x+1$, откуда $x=6$. Следовательно, $CM=2\cdot6+1=13$ см.
20
