6. Определение результатов работы алгоритма: #291634

В начальный момент Цапля находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.

После выполнения первых команд она перемещается следующим образом: $(0;0)\rightarrow(0;-4)\rightarrow(-42;-4)\rightarrow(-42;0)$.

Затем $7$ раз выполняется команда Дуга 3, 3, 0. Каждая команда строит верхнюю полуокружность радиуса $3$. Центры полуокружностей находятся в точках $(-39;0)$, $(-33;0)$, $(-27;0)$, $(-21;0)$, $(-15;0)$, $(-9;0)$, $(-3;0)$.

После выполнения последней команды Цапля возвращается в точку $(0;0)$, поэтому линия замыкается.

Посчитаем точки, расположенные ниже оси абсцисс. Координата $y$ может принимать значения $-3$, $-2$, $-1$.

При каждом таком значении координата $x$ принимает целые значения от $-41$ до $-1$: $-1-(-41)+1=41$.

Следовательно, в нижней части области находится $3\cdot41=123$ точки.

Теперь посчитаем точки под одной полуокружностью радиуса $3$. Точки на дуге и концы полуокружности не учитываются.

• При $y=0$ подходят $5$ значений координаты $x$.
• При $y=1$ подходят $5$ значений координаты $x$.
• При $y=2$ подходят $5$ значений координаты $x$.
• При $y=3$ единственная точка лежит на дуге, поэтому она не учитывается.

Таким образом, под одной полуокружностью находится $5+5+5=15$ целочисленных точек.

Всего построено $7$ полуокружностей: $7\cdot15=105$.

Общее количество точек внутри области: $123+105=228$.