ЕГЭ Информатика 6. Определение результатов работы алгоритма Исполнитель Цапля

6. Определение результатов работы алгоритма: #291632

Задание #291632

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления оси ординат, клюв опущен. При опущенном клюве Цапля оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 3 команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Цапли на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её клюв; Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке; Дуга $r$, $a$, $b$ (где $r$, $a$, $b$ — целые числа), вызывающая передвижение Цапли из текущей точки с координатами $(x,y)$ по дуге полуокружности с центром в точке с координатами $(x+a,y+b)$ и радиусом $r$, движение по полуокружности идёт по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда 1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Цапле был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 180 Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 48 Направо 90 Вперёд 3 Повтори 6 [Дуга 4, 4, 0]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

В начальный момент Цапля находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.

После выполнения первых команд она перемещается следующим образом: $(0;0)\rightarrow(0;-3)\rightarrow(-48;-3)\rightarrow(-48;0)$.

Затем $6$ раз выполняется команда Дуга 4, 4, 0. Каждая команда строит верхнюю полуокружность радиуса $4$. Центры полуокружностей находятся в точках $(-44;0)$, $(-36;0)$, $(-28;0)$, $(-20;0)$, $(-12;0)$, $(-4;0)$.

После последней дуги Цапля возвращается в точку $(0;0)$, и линия замыкается.

Ниже оси абсцисс внутри области возможны значения $y=-2$ и $y=-1$. Для каждого из них координата $x$ принимает целые значения от $-47$ до $-1$: $-1-(-47)+1=47$.

Всего в нижней части находится $2\cdot47=94$ точки.

Посчитаем точки под одной полуокружностью радиуса $4$, включая точки на оси абсцисс, но не включая точки на дуге:

при $y=0$ подходят $7$ значений $x$;
при $y=1$ подходят $7$ значений $x$;
при $y=2$ подходят $7$ значений $x$;
при $y=3$ подходят $5$ значений $x$.

Под одной полуокружностью находится $7+7+7+5=26$ целочисленных точек.

Всего полуокружностей $6$, поэтому в верхней части области находится $6\cdot26=156$ точек.

Общее количество точек: $94+156=250$.

Показать

6. Определение результатов работы алгоритма: #291632

Сообщить об ошибке в задании