Карточки
Тесты
Для учителей
Главная
Курсы
17. Различные фигуры: #282128
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $\frac{12}{13}$. Диаметр описанной около него окружности равен $13$. Найдите площадь прямоугольника.
У прямоугольника диаметр описанной окружности равен диагонали, значит: $d=13$
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и его диагональю.
Синус угла между стороной и диагональю равен отношению противолежащей стороны к диагонали:
$\sin\alpha=\frac{12}{13}$
Значит, одна сторона прямоугольника равна $12$.
Найдём вторую сторону по теореме Пифагора:
$x^2+12^2=13^2$
$x^2+144=169$
$x^2=25$
$x=5$
Площадь прямоугольника:
$S=12\cdot5=60$
20
