ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
17. Различные фигуры: #282105
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\frac{\sqrt3}{2}$. Найдите сторону треугольника.
В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.
Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r=\frac{\sqrt3}{2}$
Для равностороннего треугольника: $r=\frac{a\sqrt3}{6}$
Подставим значение $r$:
$\frac{a\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$
$a\sqrt3=3\sqrt3$
$a=3$
20
