ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
17. Различные фигуры: #282108
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $5\sqrt3$. Найдите сторону треугольника.
В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности.
Значит, расстояние от точки $O$ до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности: $r=5\sqrt3$
Для равностороннего треугольника: $r=\frac{a\sqrt3}{6}$
Подставим значение $r$:
$\frac{a\sqrt3}{6}=5\sqrt3$
$a\sqrt3=30\sqrt3$
$a=30$
20
