25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215213

$1)$ На капельку действуют сила тяжести $mg$ и сила действия электрического поля, направленная по линиям напряженности и равная $F_э = Eq.$

$2)$ По горизонтальной оси проекция ускорения капельки.
$$a_x = \dfrac{Eq}{m}$$

$3)$ Проекция скорости на горизонтальную ось при равноускоренном движении без начальной скорости.
$$v_x = a_xt = \dfrac{Eqt}{m}$$

$4)$ По вертикали под действием силы тяжести $a_y = g,$ поэтому вертикальная проекция скорости капельки равна:
$$v_y = gt$$

$5)$ Тогда скорость капли через промежуток времени $t$ равна:
$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = t\sqrt{\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^2 + g^2}$$

$6)$ Подставляем числовые значения (переводим в СИ):
$$E = 1\space000 \space \text{кВ/м} = 10^6 \space \text{В/м}$$ $$m = 0.4 \space \text{г} = 4 \cdot 10^{-4} \space \text{кг}$$ $$q = 3 \space \text{нКл} = 3 \cdot 10^{-9} \space \text{Кл}$$ $$g = 10 \space \text{м/с}^2$$

$7)$ Вычисляем:
$$v = 0.2 \cdot \sqrt{\left(\dfrac{10^6 \cdot 3 \cdot 10^{-9}}{4 \cdot 10^{-4}}\right)^2 + 10^2} = 0.2 \cdot \sqrt{\left(\dfrac{3 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-4}}\right)^2 + 100}$$ $$v = 0.2 \cdot \sqrt{\left(7.5\right)^2 + 100} = 0.2 \cdot \sqrt{56.25 + 100} = 0.2 \cdot \sqrt{156.25} = 0.2 \cdot 12.5 = 2.5 \space \text{м/с}$$

Ответ: $2.5 \space \text{м/с}$