25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215210

$1)$ При разомкнутом ключе ток проходит через резистор $R_1.$ По закону Ома для полной цепи сила тока в цепи для данного случая равна:
$$I_1 = \dfrac{\mathscr{E}}{R_1 + r} = \dfrac{\mathscr{E}}{2R}$$
На внешней цепи выделяется мощность $P_1 = I_1^2R_1 = \dfrac{\mathscr{E}^2}{4R}$

$2)$ При замкнутом ключе ток проходит через параллельно соединенные резисторы, общее сопротивление которых:
$$R_o = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{2R}{3}$$

$3)$ По закону Ома для полной цепи сила тока:
$$I_2 = \dfrac{\mathscr{E}}{R_o + r} = \dfrac{\mathscr{E}}{\dfrac{5R}{3}} = \dfrac{3\mathscr{E}}{5R}$$

$4)$ Выделяющаяся мощность тока при замкнутом ключе:
$$P_2 = I_2^2R_o = \left(\dfrac{3\mathscr{E}}{5R}\right)^2 \cdot \dfrac{2R}{3} = \dfrac{6\mathscr{E}^2}{25R}$$

$5)$ Находим отношение мощностей:
$$\dfrac{P_1}{P_2} = \dfrac{\dfrac{\mathscr{E}^2}{4R}}{\dfrac{6\mathscr{E}^2}{25R}} = \dfrac{25}{24}$$

$6)$ Находим мощность тока на внешней цепи при замкнутом ключе:
$$P_2 = \dfrac{24}{25}P_1 = \dfrac{24}{25} \cdot 4.9 = 4.704 \space Вт$$

Ответ: $4.704 \space Вт.$