Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214881
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $2^x \geq 4$
$B)$ $3^x \leq 9$
$C)$ $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x \leq 8$
$D)$ $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \geq 27$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \geq 2$
$2)$ $x \leq 2$
$3)$ $x \geq -3$
$4)$ $x \leq -3$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$
$$2^x \geq 4$$
Так как $4 = 2^2,$ а показательная функция с основанием $2 > 1$ возрастает, то $x \geq 2.$ Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$
$$3^x \leq 9$$
Так как $9 = 3^2,$ а основание $3 > 1,$ то $x \leq 2.$ Это соответствует решению $2.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$
$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^x \leq 8$$
Так как $\dfrac{1}{2} = 2^{-1},$ то $2^{-x} \leq 2^3,$ откуда $-x \leq 3$ и $x \geq -3.$ Это соответствует решению $3.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$
$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \geq 27$$
Так как $\dfrac{1}{3} = 3^{-1},$ то $3^{-x} \geq 3^3,$ откуда $-x \geq 3$ и $x \leq -3.$ Это соответствует решению $4.$
20
