Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214878
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $10^x \geq 1\space000$
$B)$ $10^x \leq 1\space000$
$C)$ $\left(\dfrac{1}{10}\right)^x \leq 1\space000$
$D)$ $\left(\dfrac{1}{10}\right)^x \geq 1\space000$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \geq 3$
$2)$ $x \leq -3$
$3)$ $x \leq 3$
$4)$ $x \geq -3$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$
$$10^x \geq 1\space000$$
Так как $1000 = 10^3,$ а показательная функция с основанием $10 > 1$ возрастает, то $x \geq 3.$ Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$
$$10^x \leq 1\space000$$
Получаем $x \leq 3.$ Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$
$$\left(\dfrac{1}{10}\right)^x \leq 1\space000$$
Так как $\dfrac{1}{10} = 10^{-1},$ то $10^{-x} \leq 10^3,$ откуда $-x \leq 3$ и $x \geq -3.$ Это соответствует решению $4.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$
$$\left(\dfrac{1}{10}\right)^x \geq 1\space000$$
Получаем $10^{-x} \geq 10^3,$ откуда $-x \geq 3$ и $x \leq -3.$ Это соответствует решению $2.$
20
