Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214882
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $4^x \geq 16$
$B)$ $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \leq 9$
$C)$ $2^x \leq 8$
$D)$ $\left(\dfrac{1}{5}\right)^x \geq 25$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \leq -2$
$2)$ $x \leq 3$
$3)$ $x \geq -2$
$4)$ $x \geq 2$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$
$$4^x \geq 16$$
Так как $16 = 4^2,$ а основание $4 > 1,$ то $x \geq 2.$ Это соответствует решению $4.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$
$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \leq 9$$
Так как $\dfrac{1}{3} = 3^{-1},$ то $3^{-x} \leq 3^2,$ откуда $-x \leq 2$ и $x \geq -2.$ Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$
$$2^x \leq 8$$
Так как $8 = 2^3,$ а основание $2 > 1,$ то $x \leq 3.$ Это соответствует решению $2.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$
$$\left(\dfrac{1}{5}\right)^x \geq 25$$
Так как $\dfrac{1}{5} = 5^{-1},$ то $5^{-x} \geq 5^2,$ откуда $-x \geq 2$ и $x \leq -2.$ Это соответствует решению $1.$
20
