Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214872
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $5^x \geq 25$
$B)$ $5^x \leq 25$
$C)$ $\left(\dfrac{1}{5}\right)^x \leq 25$
$D)$ $\left(\dfrac{1}{5}\right)^x \geq 25$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \geq 2$
$2)$ $x \leq -2$
$3)$ $x \leq 2$
$4)$ $x \geq -2$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$
$$5^x \geq 25$$
Так как $25 = 5^2,$ а показательная функция с основанием $5 > 1$ возрастает, то $x \geq 2.$ Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$
$$5^x \leq 25$$
Получаем $x \leq 2.$ Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$
$$\left(\dfrac{1}{5}\right)^x \leq 25$$
Так как $\dfrac{1}{5} = 5^{-1},$ то $5^{-x} \leq 5^2,$ откуда $-x \leq 2$ и $x \geq -2.$ Это соответствует решению $4.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$
$$\left(\dfrac{1}{5}\right)^x \geq 25$$
Получаем $5^{-x} \geq 5^2,$ откуда $-x \geq 2$ и $x \leq -2.$ Это соответствует решению $2.$
20
