Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214874
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $4^x \geq 64$
$B)$ $4^x \leq 64$
$C)$ $\left(\dfrac{1}{4}\right)^x \leq 64$
$D)$ $\left(\dfrac{1}{4}\right)^x \geq 64$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \geq 3$
$2)$ $x \leq -3$
$3)$ $x \leq 3$
$4)$ $x \geq -3$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$
$$4^x \geq 64$$
Так как $64 = 4^3,$ а показательная функция с основанием $4 > 1$ возрастает, то $x \geq 3.$ Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$
$$4^x \leq 64$$
Получаем $x \leq 3.$ Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$
$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^x \leq 64$$
Так как $\dfrac{1}{4} = 4^{-1},$ то $4^{-x} \leq 4^3,$ откуда $-x \leq 3$ и $x \geq -3.$ Это соответствует решению $4.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$
$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^x \geq 64$$
Получаем $4^{-x} \geq 4^3,$ откуда $-x \geq 3$ и $x \leq -3.$ Это соответствует решению $2.$
20
