Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214871
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $3^x \geq 9$
$B)$ $3^x \leq 9$
$C)$ $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \leq 9$
$D)$ $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \geq 9$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \geq 2$
$2)$ $x \leq -2$
$3)$ $x \leq 2$
$4)$ $x \geq -2$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$
$$3^x \geq 9$$
Так как $9 = 3^2,$ а показательная функция с основанием $3 > 1$ возрастает, то $x \geq 2.$ Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$
$$3^x \leq 9$$
Получаем $x \leq 2.$ Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$
$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \leq 9$$
Так как $\dfrac{1}{3} = 3^{-1},$ то $3^{-x} \leq 3^2,$ откуда $-x \leq 2$ и $x \geq -2.$ Это соответствует решению $4.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$
$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \geq 9$$
Получаем $3^{-x} \geq 3^2,$ откуда $-x \geq 2$ и $x \leq -2.$ Это соответствует решению $2.$
20
