Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214868
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $\log_2 x > 3$
$B)$ $\log_3 x \leq 2$
$C)$ $\log_{0.5} x < -1$
$D)$ $\log_{0.2} x \geq 1$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $0 < x \leq 0.2$
$2)$ $x > 8$
$3)$ $0 < x \leq 9$
$4)$ $x > 2$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$ $$\log_2 x > 3$$
Область определения${:}$ $x > 0.$
Так как основание $2 > 1,$ функция возрастает${:}$ $x > 2^3 = 8.$
Это соответствует решению $2.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$ $$\log_3 x \leq 2$$
Область определения${:}$ $x > 0.$
Так как основание $3 > 1,$ функция возрастает${:}$ $x \leq 3^2 = 9.$
С учетом области определения${:}$ $0 < x \leq 9.$
Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$ $$\log_{0.5} x < -1$$
Область определения${:}$ $x > 0.$
Так как основание $0 < 0.5 < 1,$ функция убывает${:}$ $x > 0.5^{-1} = 2.$
Это соответствует решению $4.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$ $$\log_{0.2} x \geq 1$$
Область определения${:}$ $x > 0.$
Так как основание $0 < 0.2 < 1,$ функция убывает${:}$ $x \leq 0.2^1 = 0.2.$
С учетом области определения${:}$ $0 < x \leq 0.2.$
Это соответствует решению $1.$
20
