Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214863
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $2^x > 8$
$B)$ $3^{x-1} \leq 9$
$C)$ $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x < 4$
$D)$ $5^{x+2} \geq 25$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x > 3$
$2)$ $x \leq 3$
$3)$ $x > -2$
$4)$ $x \geq 0$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$ $$2^x > 8$$
Так как $8 = 2^3,$ то $2^x > 2^3.$
Основание $2 > 1,$ функция возрастает, знак сохраняется${:}$ $x > 3.$
Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$ $$3^{x-1} \leq 9$$
Так как $9 = 3^2,$ то $3^{x-1} \leq 3^2.$
Основание $3 > 1,$ функция возрастает, знак сохраняется${:}$ $x-1 \leq 2,$ $x \leq 3.$
Это соответствует решению $2.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$ $$\left(\dfrac{1}{2}\right)^x < 4$$
Так как $4 = 2^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2},$ то $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x < \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}.$
Основание $0 < \dfrac{1}{2} < 1,$ функция убывает, знак меняется${:}$ $x > -2.$
Это соответствует решению $3.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$ $$5^{x+2} \geq 25$$
Так как $25 = 5^2,$ то $5^{x+2} \geq 5^2.$
Основание $5 > 1,$ функция возрастает, знак сохраняется${:}$ $x+2 \geq 2,$ $x \geq 0.$
Это соответствует решению $4.$
20
