Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214862
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $\dfrac{x-2}{x+1} > 0$
$B)$ $\dfrac{x+3}{x-4} \leq 0$
$C)$ $\dfrac{x^2-9}{x-2} \geq 0$
$D)$ $\dfrac{3-x}{x^2-16} < 0$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x < -1$ или $x > 2$
$2)$ $-3 \leq x < 4$
$3)$ $-3 \leq x < 2$ или $x \geq 3$
$4)$ $x < -4$ или $3 < x < 4$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$ $$\dfrac{x-2}{x+1} > 0$$
Критические точки${:}$ $x = -1,$ $x = 2.$
Метод интервалов дает${:}$ $x < -1$ или $x > 2.$
Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$ $$\dfrac{x+3}{x-4} \leq 0$$
Критические точки${:}$ $x = -3,$ $x = 4.$
Учитывая нестрогое неравенство${:}$ $-3 \leq x < 4.$
Это соответствует решению $2.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$ $$\dfrac{x^2-9}{x-2} \geq 0$$
Разложим числитель${:}$ $\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-2} \geq 0.$
Критические точки${:}$ $x = -3,$ $x = 2,$ $x = 3.$
Метод интервалов дает${:}$ $-3 \leq x < 2$ или $x \geq 3.$
Это соответствует решению $3.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$ $$\dfrac{3-x}{x^2-16} < 0$$
Разложим знаменатель${:}$ $\dfrac{3-x}{(x-4)(x+4)} < 0.$
Критические точки${:}$ $x = -4,$ $x = 3,$ $x = 4.$
Метод интервалов дает${:}$ $x < -4$ или $3 < x < 4.$
Это соответствует решению $4.$
20
