Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
7. Анализ графиков и диаграмм: #214860
На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами $A,$ $B,$ $C$ и $D.$ В правом столбце указаны значения производной функции в точках $A,B,C,D.$
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Таблица точек и значений производной
| Точки | Значения производной |
|---|---|
| $A$ | 1) $-4$ |
| $B$ | 2) $0.2$ |
| $C$ | 3) $-0.2$ |
| $D$ | 4) $1.5$ |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
Точка $A.$ Касательная в точке $A$ сильно наклонена вверх (большой положительный угол наклона). Значит, $f'(A)>0$ и по модулю достаточно велика. Среди предложенных вариантов это $4);1.5.$ Следовательно, $f'(A)=1.5.$
Точка $B.$ Касательная в точке $B$ почти горизонтальна и слегка направлена вниз, то есть производная отрицательная и мала по модулю. Среди вариантов подходит $3);-0.2.$ Следовательно, $f'(B)=-0.2.$
Точка $C.$ Касательная в точке $C$ имеет большой отрицательный наклон (строго вниз), значит производная отрицательная и по модулю большая. Это соответствует варианту $1);-4.$ Следовательно, $f'(C)=-4.$
Точка $D.$ Касательная в точке $D$ направлена вверх, но наклон небольшой — производная положительна и мала. Подходит вариант $2);0.2.$ Следовательно, $f'(D)=0.2.$
20
