Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
7. Анализ графиков и диаграмм: #214865
На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ на оси $Ox.$
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и ее производной.
Таблица точек и характеристик
| ТОЧКИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|---|---|
| $A$ | 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно |
| $B$ | 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно |
| $C$ | 3) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно |
| $D$ | 4) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
Точка $A.$ В точке $A$ график расположен выше оси $Ox$ (то есть $f(A)>0$) и одновременно имеет отрицательный наклон касательной (то есть $f'(A)<0$). Следовательно, для точки $A$ верна характеристика $2{:}$ $f(A)>0,; f'(A)<0.$
Точка $B.$ В точке $B$ график находится ниже оси $Ox$ (то есть $f(B)<0$) и касательная направлена вниз (то есть $f'(B)<0$). Следовательно, для точки $B$ верна характеристика $3{:}$ $f(B)<0,; f'(B)<0.$
Точка $C.$ В точке $C$ график расположен ниже оси $Ox$ (то есть $f(C)<0$), но на этой части график возрастает (касательная направлена вверх), значит $f'(C)>0.$ Следовательно, для точки $C$ верна характеристика $1{:}$ $f(C)<0,; f'(C)>0.$
Точка $D.$ В точке $D$ график находится выше оси $Ox$ (то есть $f(D)>0$) и возрастает (касательная направлена вверх), значит $f'(D)>0.$ Следовательно, для точки $D$ верна характеристика $4{:}$ $f(D)>0,; f'(D)>0.$
20
