Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214857
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $\log_2 x > 3$
$B)$ $\log_{0.5} x < -1$
$C)$ $\log_3 (x-2) \geq 2$
$D)$ $\log_{0.25} (x+1) \leq -1$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x > 8$
$2)$ $x > 2$
$3)$ $x \geq 11$
$4)$ $x \geq 3$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$ $$\log_2 x > 3$$ Область определения${:}$ $x > 0.$ Так как основание $2 > 1,$ то $x > 2^3 = 8.$ Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$ $$\log_{0.5} x < -1$$ Область определения${:}$ $x > 0.$ Так как основание $0 < 0.5 < 1,$ то $x > 0.5^{-1} = 2.$ Это соответствует решению $2.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$ $$\log_3 (x-2) \geq 2$$ Область определения${:}$ $x-2 > 0$ $\Rightarrow$ $x > 2.$ Так как основание $3 > 1,$ то $x-2 \geq 3^2 = 9,$ откуда $x \geq 11.$ Это соответствует решению $3.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$ $$\log_{0.25} (x+1) \leq -1$$ Область определения${:}$ $x+1 > 0$ $\Rightarrow$ $x > -1.$ Так как основание $0 < 0.25 < 1,$ то $x+1 \geq 0.25^{-1} = 4,$ откуда $x \geq 3.$ Это соответствует решению $4.$
20
