Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214856
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $3^{x-1} > 9$
$B)$ $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x+2} < 4$
$C)$ $5^{2x} \geq 125$
$D)$ $0.2^{x-1} \leq 25$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \geq \dfrac{3}{2}$
$2)$ $x > 3$
$3)$ $x > -4$
$4)$ $x \geq -1$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$ $$3^{x-1} > 9$$ Представим $9 = 3^2{:}$ $3^{x-1} > 3^2.$ Так как основание $3 > 1,$ то $x-1 > 2,$ откуда $x > 3.$ Это соответствует решению $2.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$ $$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x+2} < 4$$ Представим $4 = 2^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}{:}$ $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x+2} < \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}.$ Так как основание $0 < \dfrac{1}{2} < 1,$ знак неравенства меняется${:}$ $x+2 > -2,$ откуда $x > -4.$ Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$ $$5^{2x} \geq 125$$ Представим $125 = 5^3{:}$ $5^{2x} \geq 5^3.$ Так как основание $5 > 1,$ то $2x \geq 3,$ откуда $x \geq \dfrac{3}{2}.$ Это соответствует решению $1.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$ $$0.2^{x-1} \leq 25$$ Представим $0.2 = \dfrac{1}{5} = 5^{-1}$ и $25 = 5^2{:}$ $(5^{-1})^{x-1} \leq 5^2,$ $5^{-x+1} \leq 5^2.$ Так как основание $5 > 1,$ то $-x+1 \leq 2,$ откуда $-x \leq 1,$ $x \geq -1.$ Это соответствует решению $4.$
20
