КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
18. Неравенства: #214855
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $(x-3)(x+2) > 0$
$B)$ $\dfrac{x+1}{x-4} < 0$
$C)$ $x^2-9 \leq 0$
$D)$ $\dfrac{2x-6}{x+3} \geq 0$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \leq -3$ или $x \geq 3$
$2)$ $x < -2$ или $x > 3$
$3)$ $-3 \leq x \leq 3$
$4)$ $-1 < x < 4$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$ $$(x-3)(x+2) > 0$$ Критические точки${:}$ $x = -2,$ $x = 3.$ Метод интервалов дает${:}$ $x < -2$ или $x > 3.$
Это соответствует решению $2.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$ $$\dfrac{x+1}{x-4} < 0$$ Критические точки${:}$ $x = -1,$ $x = 4.$ Метод интервалов дает${:}$ $-1 < x < 4.$
Это соответствует решению $4.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$ $$x^2-9 \leq 0$$ Разложим на множители${:}$ $(x-3)(x+3) \leq 0.$ Критические точки${:}$ $x = -3,$ $x = 3.$ Решение${:}$ $-3 \leq x \leq 3.$
Это соответствует решению $3.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$ $$\dfrac{2x-6}{x+3} \geq 0$$ Упростим${:}$ $\dfrac{2(x-3)}{x+3} \geq 0.$ Критические точки${:}$ $x = -3,$ $x = 3.$ Учитывая знаки и нестрогое неравенство${:}$ $x < -3$ или $x \geq 3.$
Это соответствует решению $1.$
20
