Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
7. Анализ графиков и диаграмм: #214802
На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами $A, B, C$ и $D.$
В правом столбце указаны значения производной функции в точках $A, B, C$ и $D.$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Таблица значений:
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
|---|---|
| $A$ | 1) $\dfrac{2}{3}$ |
| $B$ | 2) $-\dfrac{1}{2}$ |
| $C$ | 3) $-\dfrac{4}{3}$ |
| $D$ | 4) $\dfrac{5}{3}$ |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
| $A$ | $B$ | $C$ | $D$ |
|---|---|---|---|
Точка $A.$
Смотрим на касательную в $A{:}$ она идет вверх, угол наклона довольно большой, то есть производная положительная и по модулю больше $1.$
Из предложенных значений подходит $\dfrac{5}{3}.$
Значит, $f'(A) = \dfrac{5}{3}.$
Точка $B.$
Касательная в $B$ убывает, угол наклона достаточно крутой вниз. Это значит, что производная отрицательная, по модулю больше $1.$
Из предложенных значений подходит $-\dfrac{4}{3}.$
Значит, $f'(B) = -\dfrac{4}{3}.$
Точка $C.$
В точке $C$ касательная тоже убывает, но наклон небольшой (ближе к горизонтальной линии). Следовательно, производная отрицательная, но по модулю меньше $1.$
Из предложенных значений подходит $-\dfrac{1}{2}.$
Значит, $f'(C) = -\dfrac{1}{2}.$
Точка $D.$
В точке $D$ касательная поднимается вверх, но угол наклона не такой резкий, как в $A.$ Следовательно, производная положительная и меньше $1.$
Из предложенных значений подходит $\dfrac{2}{3}.$
Значит, $f'(D) = \dfrac{2}{3}.$
20
