7. Анализ графиков и диаграмм: #214713

A) $ y = -x^2 + 3x- 8 $

• Квадратичная функция, $ a = -1 < 0 ,$ ветви вниз.
• Найдем вершину: $ x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = 1.5. $
• Максимум при $ x = 1.5 $: $ y = -2.25 + 4.5- 8 = -5.75. $
• Проверим на концах отрезка:
• $ x = 1 $: $ y = -1 + 3- 8 = -6 .$
• $ x = 6 $: $ y = -36 + 18- 8 = -26. $
• На всем отрезке функция отрицательна.
• Ответ: 3.

B) $ y = 2x- 7 $

• Линейная функция с $ k = 2 > 0 $ ⇒ возрастает на $[1; 6].$
• Проверим знак:
• $ x = 1 $: $ y = 2- 7 = -5 < 0 .$
• $ x = 6 $: $ y = 12- 7 = 5 > 0. $
• Знак меняется, но функция возрастает.
• Ответ: 4.

C) $ y = -x + 5 $

• Линейная функция с $ k = -1 < 0 $ ⇒ убывает на $[1; 6].$
• Проверим знак:
• $ x = 1 $: $ y = -1 + 5 = 4 > 0. $
• $ x = 6 $: $ y = -6 + 5 = -1 < 0. $
• Знак меняется, но функция убывает.
• Ответ: 2.

D) $ y = x^2- 4x + 5 $

• Квадратичная функция, $ a = 1 > 0 ,$ ветви вверх.
• Найдем минимум: $ x_0 = \frac{4}{2} = 2 .$
• Значение в вершине: $ y = 4- 8 + 5 = 1 > 0 .$
• Проверим на концах:
• $ x = 1 $: $ y = 1- 4 + 5 = 2 > 0. $
• $ x = 6 $: $ y = 36- 24 + 5 = 17 > 0 .$
• На всем отрезке функция положительна.
• Ответ: 1.