Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
8. Вычисления и преобразования: #212012
Найдите $\sin 2\alpha,$ если $\cos \alpha = 0.6$ и $\pi < \alpha < 2\pi.$
Используем формулу синуса двойного угла:
$$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$
Известно $\cos \alpha = 0.6.$ Найдем $\sin \alpha$ с помощью основного тригонометрического тождества:
$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$
$$\sin^2 \alpha = 1- \cos^2 \alpha = 1- (0.6)^2 = 1- 0.36 = 0.64$$
Из условия $\pi < \alpha < 2\pi$ следует, что угол $\alpha$ находится в третьей или четвертой четверти. Поскольку $\cos \alpha = 0.6 > 0$, это четвертая четверть. В ней синус отрицателен:
$$\sin \alpha = -\sqrt{0.64} = -0.8$$
Теперь вычислим $\sin 2\alpha{:}$
$$\sin 2\alpha = 2 \cdot (-0.8) \cdot 0.6 = -0.96$$
20
