11. Текстовые задачи: #211720

Так как поезда встречаются на середине пути, каждый из них проезжает половину расстояния:
$$\frac{720}{2} = 360 \text{ км}$$

Пусть скорость первого поезда равна $x\ км/ч.$ Тогда скорость второго поезда равна $x + 4\ км/ч.$

Время в пути первого поезда:
$$t_1 = \frac{360}{x} \text{ часов}$$

Время в пути второго поезда:
$$t_2 = \frac{360}{x + 4} \text{ часов}$$

Второй поезд вышел на $1$ час позже, поэтому его время в пути на $1$ час меньше:
$$t_1- t_2 = 1$$

Подставим выражения:
$$\frac{360}{x} — \frac{360}{x + 4} = 1$$

Умножим обе части на $x(x + 4)$:
$$360(x + 4)- 360x = x(x + 4)$$

Раскроем скобки:
$$360x + 1440- 360x = x^2 + 4x$$
$$1440 = x^2 + 4x$$

Перенесем все члены в левую часть:
$$x^2 + 4x- 1440 = 0$$

Решим квадратное уравнение:
$$D = 4^2- 4 \cdot 1 \cdot (-1440) = 16 + 5760 = 5776$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{5776} = 76$$
$$x = \frac{-4 \pm 76}{2}$$

Получаем два корня:
$$x_1 = \frac{-4 + 76}{2} = \frac{72}{2} = 36$$
$$x_2 = \frac{-4- 76}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$

Отрицательный корень $x_2 = -40$ не имеет смысла (скорость не может быть отрицательной). Таким образом, скорость первого поезда $x = 36\ км/ч.$

Скорость второго поезда:
$$x + 4 = 36 + 4 = 40 \text{ км/ч}$$