11. Текстовые задачи: #211725

Пусть скорость первого велосипедиста (который пришел первым) равна $v\ км/ч.$ Тогда скорость второго велосипедиста равна $v- 1\ км/ч.$

Время в пути первого велосипедиста:
$$t_1 = \frac{240}{v} \text{ часов}$$

Время в пути второго велосипедиста:
$$t_2 = \frac{240}{v- 1} \text{ часов}$$

Первый велосипедист прибыл на $1$ час раньше, поэтому:
$$t_2- t_1 = 1$$

Подставим выражения:
$$\frac{240}{v- 1}- \frac{240}{v} = 1$$

Умножим обе части на $v(v- 1)$:
$$240v- 240(v- 1) = v(v- 1)$$

Раскроем скобки:
$$240v- 240v + 240 = v^2- v$$
$$240 = v^2- v$$

Перенесем все члены в левую часть:
$$v^2- v- 240 = 0$$

Решим квадратное уравнение:
$$D = (-1)^2- 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$$
$$v = \frac{1 \pm 31}{2}$$

Получаем два корня:
$$v_1 = \frac{1 + 31}{2} = \frac{32}{2} = 16$$
$$v_2 = \frac{1- 31}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Отрицательный корень $v_2 = -15$ не имеет смысла (скорость не может быть отрицательной). Таким образом, скорость первого велосипедиста $v = 16\ км/ч.$