ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
10. Текстовые задачи: #164901
Моторная лодка прошла против течения реки $144\space км$ и вернулась в пункт отправления, затратив на $4$ часа меньше на обратный путь. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна $15 \space км/ч.$ Ответ дайте в $км/ч.$
Пусть скорость течения реки равна $x \space км/ч.$ Тогда скорость лодки по течению и против течения будет соответственно равна: $15+x \space км/ч$ и $15-x \space км/ч.$ Время движения по течению и против течения будет: $\frac{144}{15+x} \space ч$ и $\frac{144}{15-x} \space ч.$
На обратный путь лодка затратила на $4$ часа меньше. Составим уравнение: $$\frac{144}{15-x}-\frac{144}{15+x}=4$$ $$\frac{144(15+x)-144(15-x)}{225-x^2}=4$$ $$\frac{288x}{225-x^2}=4$$ $$288x = 900-4x^2$$ $$4x^2+288x-900 = 0$$ $$x^2+72x-225 = 0$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -75$$ Поскольку скорость не может быть отрицательной, скорость течения реки равна $3 \space км/ч.$
20