ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209221
Медное кольцо, диаметр которого $D = 20 \space \text{см} = 0.2 \space \text{м},$ а диаметр сечения провода кольца $d = 2 \space \text{мм} = 0.002 \space \text{м},$ расположено в однородном магнитном поле, модуль вектора магнитной индукции которого меняется со скоростью $\dfrac{dB}{dt} = 2 \space \text{мТл/с} = 2 \cdot 10^{-3} \space \text{Тл/с}.$ Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Удельное сопротивление меди $\rho = 1.72 \cdot 10^{-8} \space \text{Ом} \cdot \text{м}.$ Какой заряд пройдет через кольцо за $t = 1 \space \text{мин} = 60 \space \text{с}?$
$1.$ Площадь кольца: $$S = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.2)^2}{4} = 0.01\pi \space \text{м}^2$$ $2.$ Изменение магнитного потока за время $\Delta t$: $$\Delta \Phi = S \Delta B = S \frac{dB}{dt} \Delta t$$ $3.$ $ЭДС$ индукции: $$\mathcal{E}_i = \left| \frac{d\Phi}{dt} \right| = S \frac{dB}{dt}$$
$4.$ Сопротивление кольца:
Длина провода: $l = \pi D = 0.2\pi \space \text{м}.$
Площадь сечения провода: $S_c = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi (0.002)^2}{4} = \pi \cdot 10^{-6} \space \text{м}^2.$
Сопротивление: $R = \dfrac{\rho l}{S_c} = \dfrac{1.72 \cdot 10^{-8} \cdot 0.2\pi}{\pi \cdot 10^{-6}} = 3.44 \cdot 10^{-3} \space \text{Ом}.$
$5.$ Сила индукционного тока: $$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = \frac{S \frac{dB}{dt}}{R}$$ $6.$ Заряд, прошедший через кольцо: $$q = I \Delta t = \frac{S \frac{dB}{dt} \Delta t}{R}$$ $7.$ Подставляем числовые значения: $$q = \frac{0.01\pi \cdot 2 \cdot 10^{-3} \cdot 60}{3.44 \cdot 10^{-3}} = \frac{0.01 \cdot 3.14 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \cdot 60}{3.44 \cdot 10^{-3}}$$ $$= \frac{3.768 \cdot 10^{-3}}{3.44 \cdot 10^{-3}} = 1.095 \space \text{Кл}$$ Ответ: через кольцо пройдет заряд $1.1 \space \text{Кл}.$
20
