ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209220
Ядро покоящегося нейтрального атома, находясь в однородном магнитном поле, испытывает $\alpha$-распад. При этом рождаются $\alpha$-частица и тяжелый ион нового элемента. Выделившаяся при $\alpha$-распаде энергия $\Delta E$ целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек $\alpha$-частицы находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека напоминает дугу окружности радиусом $R.$ Масса $\alpha$-частицы равна $m,$ ее заряд равен $2e,$ масса тяжелого иона равна $M.$ Найдите индукцию $B$ магнитного поля.
$1.$ По закону сохранения импульса: $$0 = m v_1 -M v_2 \quad \Rightarrow \quad v_2 = \frac{m}{M} v_1$$ $2.$ По закону сохранения энергии: $$\frac{m v_1^2}{2} + \frac{M v_2^2}{2} = \Delta E$$ $3.$ Подставляем $v_2$ из первого уравнения во второе: $$\frac{m v_1^2}{2} + \frac{M}{2} \left( \frac{m}{M} v_1 \right)^2 = \Delta E$$ $$\frac{m v_1^2}{2} + \frac{m^2 v_1^2}{2M} = \Delta E$$ $$v_1^2 \left( \frac{m}{2} + \frac{m^2}{2M} \right) = \Delta E$$ $$v_1^2 = \frac{2 \Delta E}{m \left( 1 + \frac{m}{M} \right)} = \frac{2 M \Delta E}{m (M + m)}$$ $4.$ Скорость $\alpha$-частицы: $$v_1 = \sqrt{ \frac{2 M \Delta E}{m (M + m)} }$$ $5.$ Для $\alpha$-частицы в магнитном поле сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение: $$B q v_1 = \frac{m v_1^2}{R}$$ где $q = 2e.$
$6.$ Выражаем магнитную индукцию: $$B = \frac{m v_1}{q R} = \frac{m}{2e R} \sqrt{ \frac{2 M \Delta E}{m (M + m)} } = \frac{1}{2e R} \sqrt{ \frac{2 m M \Delta E}{M + m} }$$ Ответ: индукция магнитного поля $B = \dfrac{1}{2e R} \sqrt{ \dfrac{2 m M \Delta E}{M + m} }.$
20
