ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209214
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор $C$ изначально не заряжен, а отношение $\dfrac{R_2}{R_1} = 4.$ Ключ $K$ переводят в положение $1.$ Затем, спустя большой промежуток времени, ключ переводят в положение $2$ и снова ждут в течение большого промежутка времени. В какое число раз $n$ увеличится энергия конденсатора в результате перевода ключа в положение $2?$
$1.$ После установления равновесия в положении $1$ конденсатор заряжается до напряжения $U_1$ на резисторе $R_1.$ По закону Ома для участка цепи: $$U_1 = I R_1$$ где $I$ — сила тока в цепи.
$2.$ После переключения в положение $2$ конденсатор перезаряжается до напряжения $U_2$ на участке $R_1 + R_2$: $$U_2 = I (R_1 + R_2)$$ $3.$ Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения: $$E = \frac{C U^2}{2}$$ поэтому отношение энергий: $$n = \frac{E_2}{E_1} = \frac{U_2^2}{U_1^2}$$ $4.$ Подставляем выражения для напряжений: $$n = \left( \frac{U_2}{U_1} \right)^2 = \left( \frac{I (R_1 + R_2)}{I R_1} \right)^2 = \left( \frac{R_1 + R_2}{R_1} \right)^2 = \left( 1 + \frac{R_2}{R_1} \right)^2$$ $5.$ Подставляем данное отношение $\dfrac{R_2}{R_1} = 4$: $$n = (1 + 4)^2 = 5^2 = 25$$ Ответ: энергия конденсатора увеличится в $25$ раз.
20
