ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209215
Металлический стержень длиной $l = 0.1 \space \text{м}$ и массой $m = 10 \space \text{г} = 0.01 \space \text{кг},$ подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L = 1 \space \text{м},$ располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.1 \space \text{Тл},$ как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой $I = 10 \space \text{А}$ в течение $t = 0.1 \space \text{с}?$ Угол $\alpha$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
$1.$ Сила Ампера, действующая на стержень: $$F_A = B I l = 0.1 \cdot 10 \cdot 0.1 = 0.1 \space \text{Н}$$
$2.$ Ускорение стержня в горизонтальном направлении: $$a = \frac{F_A}{m} = \frac{0.1}{0.01} = 10 \space \text{м/с}^2$$ $3.$ Скорость стержня в момент выключения тока: $$v = a t = 10 \cdot 0.1 = 1 \space \text{м/с}$$ $4.$ По закону сохранения энергии после прекращения тока кинетическая энергия переходит в потенциальную: $$\frac{m v^2}{2} = m g h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{v^2}{2g} = \frac{1}{2 \cdot 10} = 0.05 \space \text{м}$$ $5.$ Из геометрии подвеса: $$\cos \alpha = \frac{L -h}{L} = 1 -\frac{h}{L} = 1 -\frac{0.05}{1} = 0.95$$ $6.$ Находим угол: $$\alpha = \arccos(0.95) \approx 18^\circ$$ Ответ: максимальный угол отклонения нитей от вертикали составит $18^\circ.$
20
